Cho tam giác IKH và tam giác I’K’H’ có góc IKH = 90 độ, góc KHI = 60 độ

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác - Cánh diều

Bài 35 trang 72 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác IKH và tam giác I’K’H’ có $\widehat{IKH}=90°$, $\widehat{KHI}=60°$, $\widehat{I^{\text{'}}{K}^{\text{'}}{H}^{\text{'}}}=90°$, $\widehat{K^{\text{'}}{I}^{\text{'}}{H}^{\text{'}}}=30°$. Chứng minh: ∆I’K’H’ ᔕ ∆IKH.

Lời giải:

Gọi H’’ là điểm đối xứng với H qua K. Khi đó KH = KH’’.

Xét ∆IKH và ∆IKH’’ có:

$\widehat{IKH}=\widehat{IK{H}^{\text{'}\text{'}}}=90°$; IK là cạnh chung; KH = KH’’.

Do đó ∆IKH = ∆IKH’’ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra IH = IH’’ (hai cạnh tương ứng)

Nên tam giác IHH’’ cân tại I.

Lại có $\widehat{IH{H}^{\text{'}\text{'}}}=\widehat{IHK}=60°$ nên tam giác IHH’’ đều.

Suy ra IH = HH’’

Mà HH’’ = 2HK nên IH = 2HK.

Đặt HK = a (a > 0). Khi đó IH = 2a.

Xét ∆IKH có $\widehat{IKH}=90°$ nên ∆IKH vuông tại K, theo định lí Pythagore ta có:

IH² = IK² + KH²

Suy ra IK² = IH² – KH² = (2a)² – a² = 3a²

Do đó $IK=a\sqrt{3}.$

Tương tự, tam giác I’K’H’ có độ dài các cạnh là H’K’ = b (b > 0), I’H’ = 2b và $I^{\text{'}}{K}^{\text{'}}=b\sqrt{3}.$

Suy ra $\frac{I^{\text{'}}{K}^{\text{'}}}{IK}=\frac{I^{\text{'}}{H}^{\text{'}}}{IH}=\frac{H^{\text{'}}{K}^{\text{'}}}{HK}=\frac{b}{a}.$

Do đó ∆I’K’H’ ᔕ ∆IKH (c.c.c).

Lời giải SBT Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác hay khác:

• Bài 31 trang 72 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác thứ nhất có độ dài các cạnh là: 2,6 cm; 7,1 cm; 8 cm. Tam giác thứ hai có độ dài các cạnh là: 7,8 cm; 21,3 cm; 24 cm. Hỏi hai tam giác đó có đồng dạng không? Vì sao? ....

• Bài 32 trang 72 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 9 cm, AC = 7 cm, BC = 15 cm. Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC ....

• Bài 33 trang 72 SBT Toán 8 Tập 2: Biết tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng là k. Hỏi tỉ số chu vi của tam giác ABC và tam giác A’B’C’ bằng bao nhiêu? ....

• Bài 34 trang 72 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AB = 27 cm, BC = 9 cm, BD = 8 cm, AD = 24 cm và DB² = AD.CD. Hỏi DB có thể là tia phân giác của góc ADC hay không? Vì sao? ....

• Bài 36 trang 72 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 32 có $\widehat{BAC}=90°$, $\widehat{BCD}=90°$, DB = 10,8 cm, BC = 7,2 cm và CA = 4,8 cm. Chứng minh ∆DBC ᔕ ∆BCA ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---