Hình thang ABCD ở Hình 39 có AB // CD, AB < CD, góc ABD = 90 độ

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác - Cánh diều

Bài 41 trang 75, 76 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD ở Hình 39 có AB // CD, AB < CD, $\widehat{ABD}=90°$. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G. Điểm E nằm trên đường vuông góc với AC tại C thỏa mãn CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD. Điểm F nằm trên đoạn thẳng DC và DF = GB. Chứng minh:

a) ∆FDG ᔕ ∆ECG;

b) ∆GDC ᔕ ∆GFE;

c) $\widehat{GFE}=90°.$

Lời giải:

a) Xét ∆GDC với AB // CD, ta có $\frac{BG}{GD}=\frac{AG}{GC}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Do đó $\frac{BG}{AG}=\frac{GD}{GC}.$

Mặt khác AG = CE, BG = DF nên $\frac{DF}{CE}=\frac{GD}{GC}.$

Xét ∆FDG và ∆ECG có:

$\widehat{GDF}=\widehat{GCE}=90°$ và $\frac{DF}{CE}=\frac{GD}{GC}$

Suy ra ∆FDG ᔕ ∆ECG (c.g.c).

b) Vì ∆FDG ᔕ ∆ECG (câu a) nên $\widehat{DGF}=\widehat{CGE}$ (hai góc tương ứng) và $\frac{DG}{CG}=\frac{GF}{GE}$ (tỉ số đồng dạng)

Từ $\widehat{DGF}=\widehat{CGE}$ ta có $\widehat{DGF}+\widehat{FGC}=\widehat{CGE}+\widehat{FGC}$ hay $\widehat{DGC}=\widehat{FGE}.$

Từ $\frac{DG}{CG}=\frac{GF}{GE}$ ta có $\frac{GD}{GF}=\frac{GC}{GE}.$

Xét ∆GDC và ∆GFE có:

$\widehat{DGC}=\widehat{FGE}$ và $\frac{GD}{GF}=\frac{GC}{GE}$ (chứng minh trên)

Suy ra ∆GDC ᔕ ∆GFE (c.g.c).

c) Vì ∆GDC ᔕ ∆GFE (câu b) nên $\widehat{GDC}=\widehat{GFE}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{GDC}=90°$ nên $\widehat{GFE}=90°.$

Lời giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác hay khác:

• Bài 37 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 36 và chỉ ra một cặp tam giác đồng dạng: ....

• Bài 38 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18 cm, BC = 27 cm. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho CD = 12 cm. Tính độ dài AD ....

• Bài 39 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 37, cho O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD. Kẻ một đường thẳng tuỳ ý đi qua O và cắt cạnh AB tại M, CD tại N ....

• Bài 40 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Hình 38 cho biết tam giác ABC vuông ở A, AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tam giác HAB vuông cân tại H, tam giác KAC vuông cân tại K ....

• Bài 42* trang 76 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 3AC và điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 2DB. Chứng minh: $\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=45°$ ....

• Bài 43* trang 76 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm. Chứng minh: $\widehat{BAC}=\widehat{ABC}+2\widehat{BCA}$ ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Săn SALE shopee tháng này:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---