Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của góc ABC

Giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 15 trang 51 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của ABC^ cắt AC tại D.

a) Tính độ dài DA, DC;

b) Tia phân giác của ACB^ cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh BIM^ = 90°.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =  6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của góc ABC

a) Xét ∆ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 =100 , suy ra BC =  10 (cm).

Vì BD là đường phân giác của ABC^ trong ∆ABC nên

DADC=BABC=610=35,

Suy ra DA3=DC5=DA+DC3+5=AC8=88 = 1.

Do đó DA = 3.1 = 3 (cm) và DC = 5.1 = 5 (cm).

Vậy DA = 3 cm và DC = 5 cm.

b) Xét ∆ABD vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BD2 = AB2 + AD2 = 62 + 32 = 45 , suy ra BD = 35 (cm).

Ta có CI là đường phân giác của DCB^ trong ∆CBD nên

IDIB=CDCB=510=12 hay ID1=IB2.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

ID1=IB2=ID+IB1+2=BD3=353=5.

Suy ra ID = 5 (cm) và IB = 25 (cm).

Ta có: MB = MC = 12BC = 5 (cm)

Xét ∆IDC và ∆IMC có

IC chung

DCI^=MCI^

DC = MC

Do đó ∆IDC = ∆IMC (c.g.c).

Suy ra ID = IM = 5 (cm)

Ta có  IM2 + IB2 = 52+252 = 25 và MB2 = 52 = 25.

Do đó IM2 + IB2 = MB2.

Áp dụng định lý Pythagore đảo trong ∆IBM, suy ra ∆IBM vuông tại I.

Suy ra BIM^ = 90°.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Săn SALE shopee tháng này:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác
Tài liệu giáo viên