Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của góc ABC

Giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 15 trang 51 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của $\widehat{ABC}$ cắt AC tại D.

a) Tính độ dài DA, DC;

b) Tia phân giác của $\widehat{ACB}$ cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh $\widehat{BIM}$ = 90°.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² =100 , suy ra BC =  10 (cm).

Vì BD là đường phân giác của $\widehat{ABC}$ trong ∆ABC nên

$\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$,

Suy ra $\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{DA+DC}{3+5}=\frac{AC}{8}=\frac{8}{8}$ = 1.

Do đó DA = 3.1 = 3 (cm) và DC = 5.1 = 5 (cm).

Vậy DA = 3 cm và DC = 5 cm.

b) Xét ∆ABD vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BD² = AB² + AD² = 6² + 3² = 45 , suy ra BD = $3\sqrt{5}$ (cm).

Ta có CI là đường phân giác của $\widehat{DCB}$ trong ∆CBD nên

$\frac{ID}{IB}=\frac{CD}{CB}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$ hay $\frac{ID}{1}=\frac{IB}{2}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{ID}{1}=\frac{IB}{2}=\frac{ID+IB}{1+2}=\frac{BD}{3}=\frac{3\sqrt{5}}{3}=\sqrt{5}$.

Suy ra ID = $\sqrt{5}$ (cm) và IB = 2$\sqrt{5}$ (cm).

Ta có: MB = MC = $\frac{1}{2}$BC = 5 (cm)

Xét ∆IDC và ∆IMC có

IC chung

$\widehat{DCI}=\widehat{MCI}$

DC = MC

Do đó ∆IDC = ∆IMC (c.g.c).

Suy ra ID = IM = $\sqrt{5}$ (cm)

Ta có  IM² + IB² = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2+{\left(2\sqrt{5}\right)}^2$ = 25 và MB² = 5² = 25.

Do đó IM² + IB² = MB².

Áp dụng định lý Pythagore đảo trong ∆IBM, suy ra ∆IBM vuông tại I.

Suy ra $\widehat{BIM}$ = 90°.

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

• Bài 1 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hai đoạn thẳng AB = 12 cm, CD = 10 cm. Tỉ số của hai đường thẳng AB và CD là ...

• Bài 2 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 1. Biết MN = 1 cm, MM' // NN', OM' = 3 cm, MM' = 1,5 cm, độ dài đoạn thẳng OM trong Hình 1 là ...

• Bài 3 trang 49 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Trong Hình 2 có ${\widehat{M}}_1={\widehat{M}}_2$. Đẳng thức nào sau đây đúng? ...

• Bài 4 trang 49 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác MNP có có M'N' // MN (Hình 3). Đẳng thức nào sau đây sai? ...

• Bài 5 trang 49 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Độ dài x trong Hình 4 là ...

• Bài 6 trang 49 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Trong Hình 5 có MQ là tia phân giác của $\widehat{NMP}$. Tỉ số $\frac{x}{y}$ là ...

• Bài 7 trang 49 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6). Đẳng thức nào sau đây đúng? ...

• Bài 8 trang 49 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm BC, AD. Vẽ MP // BD (P ∈ AC) và NQ // BD (Q ∈ AC). Phát biểu nào sau đây đúng? ...

• Bài 9 trang 49 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1 dm. Gọi E, F lần lượt là trung điẻm AB, AC. Chu vi hình thang EFCB bằng: ...

• Bài 10 trang 49 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) và DE = EC (Hình 8). Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của EO và AB ...

• Bài 11 trang 50 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC = 10 cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC lần lượt tại M và N ...

• Bài 12 trang 50 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có I ∈ AB và K ∈ AC. Kẻ IM // BK (M ∈ AC), KN // CI (N ∈ AB). Chứng minh MN // BC ...

• Bài 13 trang 50 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bị ngăn cách bởi một hồ nước, người ta đóng các cọc tại các vị trí A, B, M, N, O như Hình 9 và đo được MN = 45 m ...

• Bài 14 trang 51 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho Hình 10, tính độ dài x, y ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

• SBT Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

• SBT Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• SBT Toán 8 Bài 4: Hai hình đồng dạng

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---