Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác đó.

Lời giải:

Vẽ tứ giác ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

IA + IB > AB (trong tam giác IAB)

IB + IC > BC (trong tam giác IBC)

IC + ID > CD (trong tam giác ICD)

IA + ID > AD (trong tam giác IAD)

Suy ra2(IA + IB + IC + ID) > AB + BC + CD + DA

Hay 2(AC + BD) > AB + BC + CD + DA

Vậy $AC+BD>\frac{AB+BC+CD+DA}{2}$ hay tổng độ dài hai đường chéo của một tứ giác lớn hơn nửa chu vi của tứ giác đó.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay khác:

• Bài 1 trang 56 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm tứ giác lồi trong các hình sau ...

• Bài 2 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm số đo x trong các tứ giác sau ...

• Bài 3 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD như Hình 12. Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại của tứ giác ABCD ...

• Bài 4 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Bạn Hùng muốn làm một cái diều có dạng hình tứ giác KITE như Hình 13 ...

• Bài 5 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có $\hat{C}-\hat{D}=10°$. Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I ...

• Bài 6 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD, $\hat{C}=65°,\hat{A}=115°$ ...

• Bài 7 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I. Cho biết BC = 15 cm, CD = 24 cm và AD = 20 cm ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

• SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

• SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 8 Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

Săn SALE shopee tháng này:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---