Cho tam giác đều ABC, từ B và C kẻ các đường thẳng song song với AC và AB

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 64 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác đều ABC, từ B và C kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, hai đường này cắt nhau tại M. Qua M kẻ đường thẳng cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh rằng:

a) $\frac{CA}{CF}=\frac{ME}{MF}$ và $\frac{BE}{BA}=\frac{ME}{MF}$.

b) ∆BCE ᔕ ∆CFB.

Lời giải:

a) Xét ∆MCF có AE //  CM (vì AB //  CM), theo định lí Thalès ta có:

$\frac{CA}{CF}=\frac{ME}{MF}$ (1)

Xét ∆BEM có AF // BM (vì AC //  BM), theo hệ quả của định lí Thalès ta có:

$\frac{AE}{BE}=\frac{EF}{ME}$.

Ta có $\frac{AE}{BE}+1=\frac{EF}{ME}+1$ hay $\frac{AE}{BE}+\frac{BE}{BE}=\frac{EF}{ME}+\frac{ME}{ME}$.

Suy ra $\frac{BA}{BE}=\frac{MF}{ME}$ hay $\frac{BE}{BA}=\frac{ME}{MF}$ (2)

b) Từ (1) và (2), suy ra $\frac{CA}{CF}=\frac{BE}{BA}$, mà AB = BC = AC. Suy ra $\frac{BC}{CF}=\frac{BE}{BC}$.

Xét ∆BCE và ∆CFB có $\frac{BC}{CF}=\frac{BE}{BC}$ và $\widehat{EBC}=\widehat{BCF}$ (∆ABC đều).

Do đó ∆BCE ᔕ ∆CFB (c.g.c).

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác hay khác:

• Bài 1 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có độ dài AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 14 cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC ...

• Bài 2 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: a) Tam giác ABC và MBN (Hình 4) có đồng dạng với nhau không? Vì sao? ...

• Bài 3 trang 63 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác MAB và ABN như Hình 5. Biết MA = 10 cm, MB = 15 cm, AB = 8 cm, NA = 12 cm, NB = 6,4 cm. Chứng minh rằng: ...

• Bài 4 trang 63 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Anh Minh dự định thiết kế sân vườn nhà mình có hai bồn hoa hình tam giác đồng dạng với nhau (Hình 6). Bồn hoa thứ nhất có chu vi 7,5 m ...

• Bài 5 trang 63 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 7. Chứng minh rằng $\widehat{OBA}=\widehat{OAC}$. ...

• Bài 6 trang 63 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 8. a) Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆DEF ...

• Bài 7 trang 63 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = 7,5 , AN = 6 ...

• Bài 9 trang 64 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 9. a) Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆MNQ ...

• Bài 10 trang 64 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Trong Hình 10, cho biết AB = 4,2; IA = 6; IC = 10; $\widehat{ABI}$ = 60°; $\widehat{CDx}$ = 120°. Tính độ dài CD ...

• Bài 11 trang 64 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 11. Vẽ vào tờ giấy tam giác MNP với NP = 6 cm, $\widehat{N}=45°$, $\widehat{P}=75°$ ...

• Bài 12 trang 64 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Trong Hình 12, cho tứ giác ABCD là hình thang. Biết DB là tia phân giác của $\widehat{ADC}$ và $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$. Chứng minh rằng: ...

• Bài 13 trang 65 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho $\widehat{ADE}=\widehat{ACB}$ ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• SBT Toán 8 Bài 4: Hai hình đồng dạng

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 8 Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số

• SBT Toán 8 Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

Săn SALE shopee tháng này:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---