Bài 4 trang 48 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 1: Dãy số - Cánh diều

Bài 4 trang 48 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) u_n = n² + 2;

b) u_n = – 2n + 1;

c) $u_n=\frac{1}{n^2+n}$ .

Lời giải:

a) Ta có: n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 suy ra n² + 2 ≥ 3

Do đó u_n ≥ 3

Vậy dãy số (u_n) bị chặn dưới bởi 3.

b) Ta có: n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 suy ra u_n = – 2n + 1 ≤ – 1

Do đó u_n ≤ – 1.

Vậy dãy số (u_n) bị chặn trên bởi – 1.

c) Ta có: $u_n=\frac{1}{n^2+n}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 suy ra $\frac{1}{n}>\frac{1}{n+1}\Rightarrow u_n=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$> 0

Ta lại có: $\frac{1}{n}\le$1 và $-\frac{1}{n+1}\le -\frac{1}{2}$ suy ra $u_n=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\le 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

Do đó 0<$u_n\le \frac{1}{2}$

Vậy dãy số (u_n) bị chặn.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Dãy số hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 43 Toán 11 Tập 1: Một số loài hoa có số lượng cánh hoa luôn là một số cố định ....

• Hoạt động 1 trang 43 Toán 11 Tập 1: Một vật chuyển động đều với vận tốc 20 m/s. Hãy viết các số chỉ quãng đường ....

• Luyện tập 1 trang 44 Toán 11 Tập 1: Hàm số u(n) = n³ xác định trên tập hợp M = {1; 2; 3; 4; 5} là một dãy số hữu hạn ....

• Hoạt động 2 trang 44 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số u(n) = $\frac{1}{n}$, n ∈ ℕ* ....

• Luyện tập 2 trang 44 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) = n² a) Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy số (u_n) ....

• Hoạt động 3 trang 45 Toán 11 Tập 1: Xét mỗi dãy số sau: Dãy số: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100 (1) ....

• Luyện tập 3 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_n=\frac{n-3}{3n+1}$ ....

• Hoạt động 4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = n². Tính u_n+1 ....

• Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng dãy số (v_n) với v_n = $\frac{1}{3^n}$ là một dãy số giảm ....

• Hoạt động 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = 1+$\frac{1}{n}$ ....

• Luyện tập 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng dãy số (u_n) với $u_n=\frac{n^2+1}{2n^2+4}$ là bị chặn ....

• Bài 1 trang 47 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát u_n cho bởi công thức ....

• Bài 2 trang 47 Toán 11 Tập 1: a) Gọi u_n là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát cho dãy số (u_n) ....

• Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (u_n), biết ....

• Bài 5 trang 48 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số thực dương (u_n). Chứng minh rằng dãy số (u_n) là dãy số tăng ....

• Bài 6 trang 48 Toán 11 Tập 1: Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---