Luyện tập 6 trang 63 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số - Cánh diều

Luyện tập 6 trang 63 Toán 11 Tập 1: Giải thích vì sao nghịch lí Zénon trong phần mở đầu là không đúng.

Lời giải:

Giả sử vận tốc của Asin gấp đôi vận tốc của chú rùa và khoảng cách lúc đầu là a.

Khi Asin chạy được a thì chú rùa chạy được $\frac{a}{2}$.

Khi Asin chạy tiếp được $\frac{a}{2}$thì chú rùa chạy được $\frac{a}{4}$.

Do đó tổng quãng đường Asin phải chạy để đuổi kịp chú rùa là:

$a+\frac{a}{2}+\frac{a}{4}+\frac{a}{8}+\mathrm{...}$

Theo lập luận của Asin tổng này là tổng vô hạn nên không bao giờ Asin đuổi kịp chú rùa.

Tuy nhiên các số hạng của tổng này lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = a và công bội q = $\frac{1}{2}$< 1.

Nên ta có tổng của cấp số nhân lùi vô hạn bằng:

$S=a+\frac{a}{2}+\frac{a}{4}+\frac{a}{8}+\mathrm{...}=\lim \frac{a\left(1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^n\right)}{1-\frac{1}{2}}=2a$.

Vì vậy tổng này là hữu hạn do đó Asin hoàn toàn có thể chạy để đuổi kịp rùa.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 59 Toán 11 Tập 1: Zénon (Zê – nông, 496 – 429 trước Công Nguyên) là một triết gia Hy Lạp ....

• Hoạt động 1 trang 59 Toán 11 Tập 1: Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số (u_n), với u­_n = $\frac{1}{n}$ ....

• Luyện tập 1 trang 60 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) lim 0 = 0 ....

• Hoạt động 2 trang 60 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n), với u_n = 2 + $\frac{1}{n}$ ....

• Luyện tập 2 trang 61 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: lim$\frac{-4n+1}{n}$=-4 ....

• Luyện tập 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: lim${\left(\frac{e}{\pi }\right)}^n$ = 0 ....

• Hoạt động 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 8+$\frac{1}{n}$ ....

• Luyện tập 4 trang 62 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) lim$\frac{8n^2+n}{n^2}$ ....

• Hoạt động 4 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n), với u₁ = 1 và công bội q=$\frac{1}{2}$ ....

• Luyện tập 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Tính tổng M = 1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\mathrm{...}+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^{n-1}+\mathrm{...}$ ....

• Hoạt động 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Quan sát dãy số (u_n) với u­_n = n² và cho biết giá trị của n_n có thể lớn hơn ....

• Luyện tập 7 trang 64 Toán 11 Tập 1: Tính lim(– n³) ....

• Luyện tập 8 trang 64 Toán 11 Tập 1: Chứng tỏ rằng lim$\frac{n-1}{n^2}$=0 ....

• Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 3 + $\frac{1}{n}$, v_n = 5 –$\frac{2}{n^2}$ ....

• Bài 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) lim$\frac{5n+1}{2n}$ ....

• Bài 3 trang 65 Toán 11 Tập 1: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u_n­), với u₁=$\frac{2}{3}$, q=-$\frac{1}{4}$ ....

• Bài 4 trang 65 Toán 11 Tập 1: Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông ....

• Bài 5 trang 65 Toán 11 Tập 1: Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24 000 năm ....

• Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1: Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R ....

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số:

• Giải SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• Toán 11 Bài tập cuối chương 3

• Toán 11 Chủ đề 1: Một số hình thức đầu tư tài chính

• Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---