Luyện tập 7 trang 22 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất - Cánh diều

Luyện tập 7 trang 22 Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song d₁ và d₂. Trên d₁ lấy 17 điểm phân biệt, trên d₂ lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm, tính xác suất để các điểm này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác.

Lời giải:

⦁ Tất cả có 17 + 20 = 37 điểm phân biệt nằm trên hai đường thẳng d₁ và d₂. Mỗi cách chọn 3 điểm trong 37 điểm là một tổ hợp chập 3 của 37 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 3 của 37 và $n\left(\Omega \right)=C_{37}^3$ = 7 770.

⦁ Xét các biến cố:

H: “Ba đỉnh của tam giác là 3 điểm của cả hai đường thẳng d₁ và d₂”.

A: “Trong ba đỉnh của tam giác có 1 điểm thuộc d₁, 2 điểm thuộc d₂”

B: “Trong ba đỉnh của tam giác có 2 điểm thuộc d₁, 1 điểm thuộc d₂”.

Khi đó H = A ∪ B và A ∩ B = ∅.

Do hai biến cố A và B xung khắc nên n(H) = n(A) + n(B).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = $C_{17}^1\cdot C_{20}^2$ = 3 230

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = $C_{17}^2\cdot C_{20}^1$ = 2 720

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố H là:

n(H) = n(A) + n(B) = 3 230 + 2 720 = 5 950.

⦁ Vậy xác suất của biến cố H là: P(H) = $\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{5950}{7770}=\frac{85}{111}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 15 Toán 11 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần (Hình 1) ....

• Hoạt động 1 trang 15 Toán 11 Tập 2: Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần”. Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử đó ....

• Luyện tập 1 trang 16 Toán 11 Tập 2: Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3,…,12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau ....

• Hoạt động 2 trang 16 Toán 11 Tập 2: Đối với các tập hợp A, B trong Hoạt động 1, ta đặt D = A ∩ B. Phát biểu biến cố D dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện ....

• Luyện tập 2 trang 17 Toán 11 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở lần thứ nhất là số lẻ” và B: ....

• Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 2: Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp” ....

• Luyện tập 3 trang 18 Toán 11 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Hai biến cố sau có xung khắc không? ....

• Hoạt động 4 trang 18 Toán 11 Tập 2: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: ....

• Luyện tập 4 trang 18 Toán 11 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố sau: ....

• Hoạt động 5 trang 19 Toán 11 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20. Xét biến cố A: “Số được viết ra là số chia hết cho 2” và biến cố B: ....

• Luyện tập 5 trang 20 Toán 11 Tập 2: Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau ....

• Hoạt động 6 trang 20 Toán 11 Tập 2: Xét các biến cố độc lập A và B trong Ví dụ 4. a) Tính P(A), P(B) và P(A ∩ B) ....

• Luyện tập 6 trang 20 Toán 11 Tập 2: Một xưởng sản xuất có hai máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để máy I và máy II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9 ....

• Hoạt động 7 trang 22 Toán 11 Tập 2: Để trang trí một tờ giấy có dạng hình chữ nhật, bạn Thuỳ chia tờ giấy đó thành bốn hình chữ nhật nhỏ bằng nhau ....

• Luyện tập 8 trang 23 Toán 11 Tập 2: Một hộp có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ và 7 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp ....

• Bài 1 trang 24 Toán 11 Tập 2: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: ....

• Bài 2 trang 24 Toán 11 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: ....

• Bài 3 trang 24 Toán 11 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất của biến cố M: “Số tự nhiên có hai chữ số ....

• Bài 4 trang 24 Toán 11 Tập 2: Một hộp có 12 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng ....

• Bài 5 trang 24 Toán 11 Tập 2: Hai bạn Việt và Nam cùng tham gia một kì thi trắc nghiệm môn Toán và môn Tiếng Anh một cách độc lập nhau ....

• Bài 6 trang 24 Toán 11 Tập 2: Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài tập cuối chương 5

• Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

• Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

• Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

• Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---