Bài 11 trang 35 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 - Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 35 Toán 11 Tập 2: Biết 4^α + 4^−α = 5. Tính giá trị biểu thức :

a)2^α + 2^−α;

b)4^2α + 4^−2α .

Lời giải:

a)Ta có ${\left(2^{\alpha }+2^{-\alpha }\right)}^2={\left(2^{\alpha }\right)}^2+2.2^{\alpha }.2^{-\alpha }+{\left(2^{-\alpha }\right)}^2$

$={\left(2^2\right)}^{\alpha }+2+{\left(2^2\right)}^{-\alpha }=4^{\alpha }+2+4^{-\alpha }$

$=\left(4^{\alpha }+4^{-\alpha }\right)+2=5+2=7$.

Vậy $2^{\alpha }+2^{-\alpha }=\sqrt{7}$.

b)Ta có $4^{2\alpha }+4^{-2\alpha }={\left(4^{\alpha }\right)}^2+{\left(4^{-\alpha }\right)}^2$

$={\left(4^{\alpha }\right)}^2+2.4^{\alpha }.4^{-\alpha }+{\left(4^{-\alpha }\right)}^2-2.4^{\alpha }.4^{-\alpha }$

$={\left(4^{\alpha }+4^{-\alpha }\right)}^2-2=5^2-2=23$.

Vậy $4^{2\alpha }+4^{-2\alpha }=23$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 34 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức , ta được  A. $\sqrt{3}$. B. $3\sqrt{3}$. C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$. D. 9. ....

• Bài 2 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu 2^α = 9 thì ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{\frac{\alpha }{8}}$ có giá trị bằng A. $\frac{1}{3}$. B. 3. C. $\frac{1}{9}$. D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$. ....

• Bài 3 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu $a^{\frac{1}{2}}=b\left(a>0,a\ne 1\right)$ thì A. ${\log }_{\frac{1}{2}}a=b$. B. $2{\log }_{a}b=1$. C. ${\log }_a\frac{1}{2}=b$. D. ${\log }_{\frac{1}{2}}b=a$. ....

• Bài 4 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu $x={\log }_{3}4+{\log }_{9}4$ thì 3^x có giá trị bằng A. 6. B. 8. C. 16. D. 64. ....

• Bài 5 trang 34 Toán 11 Tập 2: Cho α, β là hai số thực với α < β. Khẳng định nào sau đây đúng ? ....

• Bài 6 trang 34 Toán 11 Tập 2: Hình nào vẽ đồ thị của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$? ....

• Bài 7 trang 34 Toán 11 Tập 2: Phương trình ${\mathrm{0,1}}^{2x-1}=100$ có nghiệm là A.  $-\frac{1}{2}$.  B.  $\frac{1}{3}$.  C.  $1\frac{1}{2}$.  D.  $2\frac{1}{3}$ ....

• Bài 8 trang 34 Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình 0,5^3x−1> 0,25 là  A. (−∞; 1).  B.  (1; +∞).  C.  (0; 1).  D.  $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)$ ....

• Bài 9 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu $\log x=2\log 5-\log 2$ thì A. x = 8. B. x = 23. C. x = 12,5. >D. x = 5. ....

• Bài 10 trang 34 Toán 11 Tập 2: Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn ${\log }_{\mathrm{0,1}}\left(1-2x\right)>-1$ là A. x = 0. B. x = 1. C. x = -5. D. x = -4. ....

• Bài 12 trang 35 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức : a) ${\log }_{2}72-\frac{1}{2}\left({\log }_{2}3+{\log }_{2}27\right)$; b) $5^{{\log }_{2}40-{\log }_{2}5}$; c) $3^{2+{\log }_{9}2}$ ....

• Bài 13 trang 35 Toán 11 Tập 2: Biết rằng 5^x = 3 và 3^y = 5. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của xy. ....

• Bài 14 trang 35 Toán 11 Tập 2: Viết công thức biểu thị y theo x, biết $2{\log }_{2}y=2+\frac{1}{2}{\log }_{2}x$ ....

• Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-2}=\sqrt{8}$; b) $9^{2x-1}=81.{27}^x$; c) $2{\log }_5\left(x-2\right)={\log }_{5}9$; d) ${\log }_2\left(3x+1\right)=2-{\log }_2\left(x-1\right)$ ....

• Bài 16 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình : a) ${\left(\frac{1}{9}\right)}^{x+1}>\frac{1}{81}$; b) ${\left(\sqrt[4]{3}\right)}^x\le 27.3^x$; c) ${\log }_2\left(x+1\right)\le {\log }_2\left(2-4x\right)$ ....

• Bài 17 trang 35 Toán 11 Tập 2: Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1 000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% ....

• Bài 18 trang 35 Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = −log [H⁺], trong đó [H⁺] là nồng độ H⁺ ....

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 6:

• Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

  Xem lời giải

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• Toán 11 Bài 1: Đạo hàm

• Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

• Toán 11 Bài tập cuối chương 7

• Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---