Bài 12 trang 98 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 98 Toán 11 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Tính xác suất của các biến cố:

A: "Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 7";

B: "Số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn".

Lời giải:

Dãy các số tự nhiên có 3 chữ số là 100; 101; 102; …; 999.

Có tất cả $\frac{999-100}{1}+1=900$ số có ba chữ số.

+) Gọi biến cố C “Số được chọn chia hết cho 2” và biến cố D “Số được chọn chia hết cho 7”.

Biến cố CD “Số được chọn chia hết cho cả 2 và 7”.

Biến cố C ∪ D “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 7”.

Khi đó P(C ∪ D) = P(C) + P(D) – P(CD).

Dãy các số có ba chữ số chia hết cho 2 là 100; 102; …; 998.

Có tất cả $\frac{998-100}{2}+1=450$ số có ba chữ số chia hết cho 2.

Do đó $P\left(C\right)=\frac{450}{900}=\frac{1}{2}$.

Dãy các số có ba chữ số chia hết cho 7 là 105; 112; 119; …; 994.

Có tất cả $\frac{994-105}{7}+1=128$ số có ba chữ số chia hết cho 7.

Do đó $P\left(D\right)=\frac{128}{900}=\frac{32}{225}$.

Dãy các số có ba chữ số chia hết cho 2 và 7 là 112; 126; 140; …; 994.

Có tất cả $\frac{994-112}{14}+1=64$ số có ba chữ số chia hết cho 2 và 7.

Do đó P(CD) = $\frac{64}{900}=\frac{16}{225}$.

Suy ra $P\left(C\cup D\right)=\frac{1}{2}+\frac{32}{225}-\frac{16}{225}=\frac{257}{450}$.

Vậy xác suất để số được chọn chia hết cho 2 hoặc 7 là $\frac{257}{450}$.

+) Gọi biến cố E “Số được chọn có ba chữ số chẵn” và biến cố F “Số được chọn có 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ”.

Biến cố E $\cup$ F “Số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn”.

Vì E và F xung khắc nên P(E $\cup$ F) = P(E) + P(F).

Gọi số có ba chữ số chẵn có dạng $\overline{abc}$ được lập từ các số {0; 2; 4; 6; 8}.

Khi đó ta có 4 cách chọn a, 5 cách chọn b và 5 cách chọn c. Do đó có 4 × 5 × 5 = 100 cách chọn số có ba chữ số chẵn.

Do đó $P\left(E\right)=\frac{100}{900}=\frac{1}{9}$.

Gọi số có ba chữ số có 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng $\overline{abc}$ được lập từ các số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Nếu a là số chẵn, b, c là số lẻ thì có 4 × 5 × 5 = 100 cách chọn.

Nếu a là số lẻ, b là số chẵn, c là số lẻ thì có 5 × 5 × 5 = 125 cách chọn.

Nếu a là số lẻ, b là số lẻ và c là số chẵn thì có 5 × 5 × 5 = 125 cách chọn.

Do đó có 100 + 125 + 125 = 350 cách chọn số có ba chữ số có 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.

Suy ra $P\left(F\right)=\frac{350}{900}=\frac{7}{18}$.

Do đó $P\left(E\cup F\right)=\frac{1}{9}+\frac{7}{18}=\frac{1}{2}$.

Vậy xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn là $\frac{1}{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 9 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 98 Toán 11 Tập 2: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Tích số chấm xuất hiện là số lẻ" ....

• Bài 2 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,4 và P(B) = 0,5. Xác suất của biến cố P(A ∪ B) là ....

• Bài 3 trang 98 Toán 11 Tập 2: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc ....

• Bài 4 trang 98 Toán 11 Tập 2: Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 5 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ có kích thước ....

• Bài 5 trang 98 Toán 11 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R ....

• Bài 6 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho A và B là hai biến cố thoả mãn P(A) = 0,5; P(B) = 0,7 và P(A ∪ B) = 0,8 ....

• Bài 7 trang 98 Toán 11 Tập 2: Vệ tinh A lần lượt truyền một tin đến vệ tinh B cho đến khi vệ tinh B phản hồi là đã nhận được ....

• Bài 8 trang 98 Toán 11 Tập 2: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc ....

• Bài 9 trang 98 Toán 11 Tập 2: Một hộp có 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 4 quả bóng vàng có kích thước và khối lượng như nhau ....

• Bài 10 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cường, Trọng và 6 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh ....

• Bài 11 trang 98 Toán 11 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 24 đỉnh của một đa giác đều 24 cạnh. Tính xác suất của biến cố "3 đỉnh ....

• Bài 13 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho hai giống cá kiếm mắt đen thuần chủng và mắt đỏ thuần chủng giao phối với nhau được F1 toàn cá kiếm ....

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 9:

• Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

  Xem lời giải

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Toán 11 Bài tập cuối chương 8

• Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

• Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

• Toán 11 Bài 1: Vẽ hình khối bằng phần mềm GeoGebra. Làm kính 3D để quan sát ảnh nổi

• Toán 11 Bài 2: Ứng dụng lôgarit vào đo lường độ pH của dung dịch

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---