Bài 7 trang 25 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 25 Toán 11 Tập 2: Công thức $h=-\mathrm{19,4}.\text{\hspace{0.17em}log}\frac{P}{P_0}$ là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao h so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét) theo áp suất không khí P tại điểm đó và áp suất P₀ của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng Pa – đơn vị áp suất, đọc là Pascal).

(Nguồn: https://doi.org/10.1007/s40828-020-0111-6)

a) Nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng $\frac{1}{2}{P}_0$ thì máy bay đang ở độ cao nào?

b) Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng $\frac{4}{5}$ lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B. Ngọn núi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Lời giải:

a) Độ cao của máy bay khi áp suất không khí ngoài máy bay bằng $\frac{1}{2}{P}_0$ là:

$h=-\mathrm{19,4}.\text{\hspace{0.17em}log}\frac{P}{P_0}=-\mathrm{19,4}.\text{\hspace{0.17em}log}\frac{\frac{1}{2}{P}_0}{P_0}=-\mathrm{19,4}.\text{\hspace{0.17em}log}\frac{1}{2}\approx \mathrm{5,84}$ (km)

Vậy nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng $\frac{1}{2}{P}_0$ thì máy bay đang ở độ cao khoảng 5,84 m.

b) Độ cao của ngọn núi A là: $h_A=-\mathrm{19,4}.\text{\hspace{0.17em}log}\frac{P_A}{P_0}$.

Độ cao của ngọn núi B là: $h_B=-\mathrm{19,4}.\text{\hspace{0.17em}log}\frac{P_B}{P_0}$.

Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng $\frac{4}{5}$ lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B nên ta có: $P_A=\frac{4}{5}{P}_B\iff \frac{P_A}{P_B}=\frac{4}{5}.$

Ta có $h_A-h_B=\left(-\mathrm{19,4}.\text{\hspace{0.17em}log}\frac{P_A}{P_0}\right)-\left(-\mathrm{19,4}.\text{\hspace{0.17em}log}\frac{P_B}{P_0}\right)$

                     $=-\mathrm{19,4}.\text{\hspace{0.17em}log}\frac{P_A}{P_0}+\mathrm{19,4}.\text{\hspace{0.17em}log}\frac{P_B}{P_0}$

                     $=-\mathrm{19,4}.\text{\hspace{0.17em}log}\left(\frac{P_A}{P_0}:\frac{P_B}{P_0}\right)=-\mathrm{19,4}.\text{\hspace{0.17em}log}\frac{P_A}{P_B}$

                     $=-\mathrm{19,4}.\text{\hspace{0.17em}log}\frac{4}{5}\approx \mathrm{1,88}$ (km).

Vậy ngọn núi A cao hơn và cao hơn khoảng 1,88 km.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 19 Toán 11 Tập 2: Chuyện kể rằng, ngày xưa ở xứ Ấn Độ, người phát minh ra bàn cờ vua được nhà vua cho phép ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 20 Toán 11 Tập 2: Nguyên phân là quá trình tế bào phân chia thành hai tế bào con giống hệt nhau về mặt di truyền. ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 20 Toán 11 Tập 2: a) Xét hàm số mũ y = 2^x có tập xác định là ℝ. ....

• Thực hành 1 trang 22 Toán 11 Tập 2: Trên cùng hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị các hàm số y = 3^x và $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$. ....

• Thực hành 2 trang 22 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau: a) 0,85^0,1 và 0,85^−0,1; b) π^−1,4 và π^−0,5;  c) $\sqrt[4]{3}$và $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$. ....

• Vận dụng 1 trang 22 Toán 11 Tập 2: Khối lượng vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy sau t giờ kể từ thời điểm ban đầu được cho bởi công thức $M\left(t\right)={\mathrm{50.1,06}}^t\left(g\right)$. ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 22 Toán 11 Tập 2: Cho s và t là hai đại lượng liên hệ với nhau theo công thức s = 2^t. a) Với mỗi giá trị của t nhận trong ℝ, tìm được ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 23 Toán 11 Tập 2: a) Xét hàm số $y={\log }_{2}x$ với tập xác định D = (0; +∞). i) Hoàn thành bảng giá trị sau. ....

• Thực hành 3 trang 24 Toán 11 Tập 2: Trên cùng hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị các hàm số y = log₃ x và $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$. ....

• Thực hành 4 trang 24 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau: a) ${\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{4,8}$và ${\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{5,2}$;  b) ${\log }_{\sqrt{5}}2$ và ${\log }_{5}2\sqrt{2}$; c) $-{\log }_{\frac{1}{4}}2$và ${\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{0,4}$. ....

• Vận dụng 2 trang 25 Toán 11 Tập 2: Mức cường độ âm được tính theo công thức như ở Ví dụ 6. a) Tiếng thì thầm có cường độ âm ....

• Bài 1 trang 25 Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 4^x; b) $y={\left(\frac{1}{4}\right)}^x$; ....

• Bài 2 trang 25 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau: a) 1,3^0,7 và 1,3^0,6; b) 0,75^–2,3 và 0,75^–2,4. ....

• Bài 3 trang 25 Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số: a) log₂ (3 – 2x); b) log₃ (x² + 4x). ....

• Bài 4 trang 25 Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị các hàm số:  a) y = log x;b) $y={\text{log}}_{\frac{1}{4}}x$. ....

• Bài 5 trang 25 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau: a) log_π 0,8 và log_π 1,2;     b) log_0,3 2 và log_0,3 2,1. ....

• Bài 6 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cường độ ánh sáng I dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức I = I₀.a^d, trong đó I₀ là cường độ ánh sáng ....

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit:

• Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

  Xem lời giải

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

• Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• Toán 11 Bài tập cuối chương 6

• Toán 11 Bài 1: Đạo hàm

• Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

• Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---