Hoạt động khám phá 2 trang 39 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Đạo hàm - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 2 trang 39 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2$có đồ thị (C) và điểm $M\left(1;\frac{1}{2}\right)$thuộc (C).

a) Vẽ (C) và tính f' (1).

b) Vẽ đường thẳng d đi qua điểm M và có hệ số góc bằng f' (1). Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa d và (C).

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số $\left(C\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ được vẽ như hình bên dưới.

Ta có $f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{t\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}=\underset{t\to 1}{\lim }\frac{\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{2}}{x-1}$

$=\underset{t\to 1}{\lim }\frac{\frac{1}{2}\left(x^2-1\right)}{x-1}=\underset{t\to 1}{\lim }\frac{\frac{1}{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}$

$=\underset{t\to 1}{\lim }\frac{1}{2}\left(x+1\right)=\frac{1}{2}\left(x+1\right)=1$.

b) Theo đề bài, đường thẳng d đi qua $M\left(1;\frac{1}{2}\right)$ và có hệ số góc bằng k = f' (1) = 1 nên:

$y-\frac{1}{2}=1\left(x-1\right)\iff y-\frac{1}{2}=x-1\iff y=x-\frac{1}{2}$.

Lấy điểm $M\left(1;\frac{1}{2}\right)$, vẽ đường thẳng $\left(d\right):y=x-\frac{1}{2}$, ta có hình vẽ:

Nhận xét: Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) tại duy nhất tại điểm $M\left(1;\frac{1}{2}\right)$.

Khi đó, đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hàm số (C) tại điểm $M\left(1;\frac{1}{2}\right)$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Đạo hàm hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 36 Toán 11 Tập 2: Đạo hàm là một khái niệm quan trọng của Giải tích. Đạo hàm cho biết “tốc độ thay đổi” của hàm số theo biến số ....

• Hoạt động khởi động trang 37 Toán 11 Tập 2: Giữa tốc độ của xe và quãng đường mà xe đi được có mối liên hệ như thế nào? ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 37 Toán 11 Tập 2: Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t² ....

• Thực hành 1 trang 39 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3. ....

• Vận dụng trang 39 Toán 11 Tập 2: Với tình huống trong Hoạt động khám phá 1, hãy tính vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2. ....

• Thực hành 2 trang 40 Toán 11 Tập 2: Cho (C) là đồ thị của hàm số f(x) = 1/x ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 40 Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền A triệu đồng ....

• Thực hành 3 trang 41 Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 5 triệu đồng ....

• Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau ....

• Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = −2x² có đồ thị ....

• Bài 3 trang 42 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ ....

• Bài 4 trang 42 Toán 11 Tập 2: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình ....

• Bài 5 trang 42 Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất ....

• Bài 6 trang 42 Toán 11 Tập 2: Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư do của một vật được cho bởi ....

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 1: Đạo hàm:

• Giải SBT Toán 11 Bài 1: Đạo hàm

  Xem lời giải

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài tập cuối chương 6

• Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

• Toán 11 Bài tập cuối chương 7

• Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---