Bài 2.30 trang 57 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.30 trang 57 Toán 11 Tập 1: Tìm ba số, biết theo thứ tự chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân.

Lời giải:

Giả sử 3 số cần tìm là x, y, z với x < y < z.

Ta có: x + y + z = 21 ⇒ x + z = 21 – y.

Theo Bài 2.29a, vì x, y, z lập thành một cấp số cộng nên y = $\frac{x+z}{2}$.

Do đó, $y=\frac{21-y}{2}$. Từ đó suy ra y = 7.

Gọi d là công sai của cấp số cộng thì x = y – d = 7 – d và z = y + d = 7 + d.

Sau khi thêm các số 2; 3; 9 vào ba số x, y, z ta được ba số là x + 2, y + 3, z + 9 hay 9 – d, 10, 16 + d và theo đề bài thì 3 số này lập thành một cấp số nhân.

Áp dụng Bài 2.29b, ta có: (9 – d)(16 + d) = 10²

⇔ 144 – 7d – d² = 100

⇔ d² + 7d – 44 = 0

Giải phương trình bậc hai trên ta được d = – 11 hoặc d = 4.

+) Với d = – 11, ta có cấp số cộng gồm 3 số 18, 7, – 4.

+) Với d = 4, ta có cấp số cộng gồm 3 số 3, 7, 11.

Vậy có hai bộ ba số cần tìm là (18, 7, – 4) và (3, 7, 11).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

• Bài 2.22 trang 56 Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là sai? ....

• Bài 2.23 trang 56 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số 1, $\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\mathrm{...}$ ....

• Bài 2.24 trang 56 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = 3n + 6. Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 2.25 trang 56 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân? ....

• Bài 2.26 trang 56 Toán 11 Tập 1: Tổng 100 số hạng đầu của dãy số (u_n) với u_­n = 2n – 1 là ....

• Bài 2.27 trang 57 Toán 11 Tập 1: Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, chuông của một chiếc đồng hồ quả lắc sẽ đánh bao nhiêu tiếng ....

• Bài 2.28 trang 57 Toán 11 Tập 1: Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần ....

• Bài 2.29 trang 57 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) Trong một cấp số cộng (u_n), mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng ....

• Bài 2.31 trang 57 Toán 11 Tập 1: Mặt sàn tầng một (tầng trệt) của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5 m ....

• Bài 2.32 trang 57 Toán 11 Tập 1: Một hình vuông màu vàng có cạnh 1 đơn vị dài được chia thành chín hình vuông nhỏ hơn ....

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 2:

• Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 11 Tổng hợp lý thuyết Toán 11 Chương 2

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 2

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

• Toán 11 Bài tập cuối chương 3

• Toán 11 Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

• Toán 11 Bài 11: Hai đường thẳng song song

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức

---