Bài 9.33 trang 98 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 9 - Kết nối tri thức

Bài 9.33 trang 98 Toán 11 Tập 2: Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: s = f(t) = t3 – 6t2 + 9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 2 giây và t = 4 giây.

b) Tại những thời điểm nào vật đứng yên?

c) Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.

d) Tính tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.

e) Trong 5 giây đầu tiên, khi nào vật tăng tốc, khi nào vật giảm tốc?

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có: v(t) = s'(t) = 3t2 – 12t + 9.

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là v(2) = 3 . 22 – 12 . 2 + 9 = –3 (m/s).

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là v(4) = 3 . 42 – 12 . 4 + 9 = 9 (m/s).

b) Khi vật đứng yên ta có: v(t) = 0 ⇔ 3t2 – 12t + 9 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 3.

Vậy tại thời điểm 1 giây hoặc 3 giây thì vật đứng yên.

c) Ta có: a(t) = s''(t) = 6t – 12.

Gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là a(4) = 6 . 4 – 12 = 12 (m/s2).

d) Ta có khi t = 1 hoặc t = 3 thì vật đứng yên.

Do đó, ta cần tính riêng rẽ quãng đường vật đi được trong từng khoảng thời gian [0; 1], [1; 3], [3; 5].

Ta có: f(0) = 03 – 6 . 02 + 9 . 0 = 0; f(1) = 13 – 6 . 12 + 9 . 1 = 4;

f(3) = 33 – 6 . 32 + 9 . 3 = 0; f(5) = 53 – 6 . 52 + 9 . 5 = 20.

Từ thời điểm t = 0 giây đến thời điểm t = 1 giây, vật đi được quãng đường là:

|f(1) – f(0)| = |4 – 0| = 4 (m).

Từ thời điểm t = 1 giây đến thời điểm t = 3 giây, vật đi được quãng đường là:

|f(3) – f(1)| = |0 – 4| = 4 (m).

Từ thời điểm t = 3 giây đến thời điểm t = 5 giây, vật đi được quãng đường là:

|f(5) – f(3)| = |20 – 0| = 20 (m).

Tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên là 4 + 4 + 20 = 28 (m).

e)

Xét a(t) = 0, tức là 6t – 12 = 0 ⇔ t = 2.

Với t ∈ [0; 2) thì gia tốc âm, tức là vật giảm tốc.

Với t ∈ (2; 5] thì gia tốc dương, tức là vật tăng tốc.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 9 hay, chi tiết khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên