Bài 9.33 trang 98 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 9 - Kết nối tri thức

Bài 9.33 trang 98 Toán 11 Tập 2: Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: s = f(t) = t³ – 6t² + 9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 2 giây và t = 4 giây.

b) Tại những thời điểm nào vật đứng yên?

c) Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.

d) Tính tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.

e) Trong 5 giây đầu tiên, khi nào vật tăng tốc, khi nào vật giảm tốc?

Lời giải:

a) Ta có: v(t) = s'(t) = 3t² – 12t + 9.

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là v(2) = 3 . 2² – 12 . 2 + 9 = –3 (m/s).

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là v(4) = 3 . 4² – 12 . 4 + 9 = 9 (m/s).

b) Khi vật đứng yên ta có: v(t) = 0 ⇔ 3t² – 12t + 9 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 3.

Vậy tại thời điểm 1 giây hoặc 3 giây thì vật đứng yên.

c) Ta có: a(t) = s''(t) = 6t – 12.

Gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là a(4) = 6 . 4 – 12 = 12 (m/s²).

d) Ta có khi t = 1 hoặc t = 3 thì vật đứng yên.

Do đó, ta cần tính riêng rẽ quãng đường vật đi được trong từng khoảng thời gian [0; 1], [1; 3], [3; 5].

Ta có: f(0) = 0³ – 6 . 0² + 9 . 0 = 0; f(1) = 1³ – 6 . 1² + 9 . 1 = 4;

f(3) = 3³ – 6 . 3² + 9 . 3 = 0; f(5) = 5³ – 6 . 5² + 9 . 5 = 20.

Từ thời điểm t = 0 giây đến thời điểm t = 1 giây, vật đi được quãng đường là:

|f(1) – f(0)| = |4 – 0| = 4 (m).

Từ thời điểm t = 1 giây đến thời điểm t = 3 giây, vật đi được quãng đường là:

|f(3) – f(1)| = |0 – 4| = 4 (m).

Từ thời điểm t = 3 giây đến thời điểm t = 5 giây, vật đi được quãng đường là:

|f(5) – f(3)| = |20 – 0| = 20 (m).

Tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên là 4 + 4 + 20 = 28 (m).

e)

Xét a(t) = 0, tức là 6t – 12 = 0 ⇔ t = 2.

Với t ∈ [0; 2) thì gia tốc âm, tức là vật giảm tốc.

Với t ∈ (2; 5] thì gia tốc dương, tức là vật tăng tốc.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 9 hay, chi tiết khác:

• Bài 9.18 trang 97 Toán 11 Tập 2: Với u, v là các hàm số hợp theo biến x, quy tắc tính đạo hàm nào sau ....

• Bài 9.19 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x² + sin³x. Khi đó ....

• Bài 9.20 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{3}{x}^3-x^2-3x+1$ ....

• Bài 9.21 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{4+3u\left(x\right)}$ với u(1) = 7 ....

• Bài 9.22 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x²e^–2x. Tập nghiệm của phương trình ....

• Bài 9.23 trang 97 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật có phương trình s(t) = $\sin \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ , ....

• Bài 9.24 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 4x – 1 có đồ thị là (C) ....

• Bài 9.25 trang 97 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau ....

• Bài 9.26 trang 98 Toán 11 Tập 2: Xét hàm số lũy thừa y = x^α với α là số thực ....

• Bài 9.27 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\sqrt{3x+1}$. Đặt g(x) = f(1) + 4(x² – 1).f'(1) ....

• Bài 9.28 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\frac{x+1}{x-1}$ . Tính f''(0) ....

• Bài 9.29 trang 98 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2 và ....

• Bài 9.30 trang 98 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² – 1 ....

• Bài 9.31 trang 98 Toán 11 Tập 2: Đồ thị của hàm số $y=\frac{a}{x}$ (a là hằng số dương) là một đường hypebol ....

• Bài 9.32 trang 98 Toán 11 Tập 2: Hình 9.10 biểu diễn đồ thị của ba hàm số. Hàm số thứ nhất là hàm ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

• Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

• Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

• Toán 11 Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Toán 11 Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức

---