HĐ4 trang 34 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Kết nối tri thức

HĐ4 trang 34 Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) và điểm O. Trong mặt phẳng (P), lấy hai đường thẳng cắt nhau a, b tuỳ ý. Gọi (α), (β) là các mặt phẳng qua O và tương ứng vuông góc với a, b (H.7.19).

a) Giải thích vì sao hai mặt phẳng (α), (β) cắt nhau theo một đường thẳng ∆ đi qua O.

b) Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa ∆ và (P).

Lời giải:

a) Vì a ⊥ (α) nên a và (α) có điểm chung, do đó (α) và (P) có điểm chung.

Mặt khác (α) không trùng (P) vì (α) vuông góc với a và a nằm trong (P). Do đó (α) và (P) cắt nhau theo một giao tuyến n.

Vì b ⊥ (β) nên b và (β) có điểm chung, do đó (b) và (P) có điểm chung.

Lại có (β) không trùng với (P) vì (b) vuông góc với b và b nằm trong (P). Do đó (β) và (P) cắt nhau theo giao tuyến m.

Do m ⊥ b, n ⊥ a và a, b cắt nhau nên m, n cắt nhau suy ra chúng phân biệt.

Do đó, (α) và (β) không thể trùng nhau. Mặt khác, (α) và (b) có điểm chung O nên chúng cắt nhau theo một đường thẳng ∆ đi qua O.

b) Vì (α) và (β) đều đi qua O nên giao tuyến ∆ của chúng đi qua O. Hơn nữa a, b tương ứng vuông góc với (α) và (b) nên chúng vuông góc với ∆. Do ∆ vuông góc với a, b nên ∆ vuông góc (P).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 31 Toán 11 Tập 2: Đối với cánh cửa như trong Hình 7.10, khi đóng – mở cánh cửa ....

• Câu hỏi trang 32 Toán 11 Tập 2: Nếu đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) vuông góc với nhau thì chúng có cắt nhau hay không? ....

• HĐ2 trang 32 Toán 11 Tập 2: Gấp tấm bìa cứng hình chữ nhật sao cho nếp gấp chia tấm bìa thành hai hình chữ nhật ....

• Câu hỏi trang 32 Toán 11 Tập 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì đường thẳng ....

• Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O ....

• Vận dụng trang 33 Toán 11 Tập 2: Khi làm cột treo quần áo, ta có thể tạo hai thanh đế thẳng đặt dưới sàn nhà ....

• HĐ3 trang 33 Toán 11 Tập 2: Cho điểm O và đường thẳng ∆ không đi qua O. Gọi d là đường thẳng đi qua O ....

• Luyện tập 2 trang 34 Toán 11 Tập 2: Cho ba điểm phân biệt A, B, C sao cho các đường thẳng AB và AC cùng vuông góc ....

• HĐ5 trang 34 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng b ....

• HĐ6 trang 34 Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với mặt phẳng (P) ....

• HĐ7 trang 35 Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và đường thẳng ∆ vuông góc với (P) ....

• HĐ8 trang 35 Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với đường thẳng ∆ ....

• Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 Tập 2: Một chiếc bàn có các chân cùng vuông góc với mặt phẳng chứa mặt bàn và mặt phẳng ....

• HĐ9 trang 35 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng ∆ vuông góc ....

• HĐ10 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) cùng vuông góc với một đường thẳng ∆ ....

• Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 2: : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông, SA ⊥ (ABCD) ....

• Bài 7.5 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A và $SA\perp \left(ABC\right)$ ....

• Bài 7.6 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $SA\perp \left(ABCD\right)$ ....

• Bài 7.7 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $SA\perp \left(ABCD\right)$. Gọi M, N tương ứng là hình chiếu của A trên SB ....

• Bài 7.8 trang 36 Toán 11 Tập 2: Bạn Vinh thả quả dọi chìm vào thùng nước ....

• Bài 7.9 trang 36 Toán 11 Tập 2: Một cột bóng rổ được dựng trên một sân phẳng ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

• Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

• Toán 11 Bài 27: Thể tích

• Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---