Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 27. Thể tích - Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' có đường cao HH' = h, hai mặt đáy ABC, A'B'C' có cạnh tương ứng bằng 2a, a.

a)Tính thể tích khối chóp cụt.

b) Gọi B₁, C₁ tương ứng là trung điểm AB, AC. Chứng minh rằng AB₁C₁.A'B'C' là một hình lăng trụ. Tính thể tích khối lăng trụ AB₁C₁.A'B'C'.

Lời giải:

a) Ta có $S_{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ ; $S_{ABC}=\frac{{\left(2a\right)}^2\sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}$ .

Khi đó $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{1}{3}\cdot \left(S_{ABC}+S_{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}+\sqrt{S_{ABC}\cdot S_{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}\right)\cdot H{H}^{\text{'}}$

$=\frac{1}{3}\cdot \left(a^2\sqrt{3}+\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+\sqrt{a^2\sqrt{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\right)\cdot h$

$=\frac{1}{3}\cdot \left(a^2\sqrt{3}+\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\right)\cdot h$.

b) Vì ABC.A'B'C' là khối chóp cụt đều nên (ABC) // (A'B'C') mà (AB₁C₁) $\subset$ (ABC) nên (AB₁C₁) // (A'B'C').

Xét tam giác ABC có B₁, C₁ lần lượt là trung điểm của AB, AC nên B₁C₁ là đường trung bình của tam giác ABC do đó B₁C₁ // BC và B₁C₁ = $\frac{BC}{2}=\frac{2a}{2}=a$.

Lại có B'C' // BC nên B₁C₁ // B'C' và B'C' = B₁C₁ = a nên B₁C₁C'B' là hình bình hành.

Vì B₁, C₁ lần lượt là trung điểm của AB, AC nên AB₁ = AC₁ = a.

Vì A'B' // AB₁ và A'B' = AB₁ = a nên A'B'B₁A là hình bình hành.

Vì A'C' // AC₁ và A'C' = AC₁ = a nên A'C'C₁A là hình bình hành.

Do đó AB₁C₁.A'B'C' là hình lăng trụ.

Vì hình lăng trụ AB₁C₁.A'B'C' có cùng chiều cao với khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' nên $V_{A{B}_1{C}_1.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=S_{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}.H{H}^{\text{'}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot h$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 27. Thể tích hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.