Vận dụng 1 trang 106 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số - Kết nối tri thức

Vận dụng 1 trang 106 Toán 11 Tập 1: Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 5 m xuống mặt sàn. Sau mỗi lần chạm sàn, quả bóng nảy lên độ cao bằng $\frac{2}{3}$ độ cao trước đó. Giả sử rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt sàn và quá trình này tiếp diễn vô hạn lần. Giả sử u_n là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng sau lần nảy lên thứ n. Chứng minh rằng dãy số (u_n) có giới hạn là 0.

Lời giải:

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 5 m xuống mặt sàn, sau lần chạm sàn đầu tiên, quả bỏng nảy lên một độ cao là u₁ = $\frac{2}{3}\cdot 5$ .

Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao u₁ xuống mặt sàn và nảy lên độ cao là $u_2=\frac{2}{3}{u}_1=\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{2}{3}\cdot 5\right)=5\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^2$.

Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao u₂ xuống mặt sàn và nảy lên độ cao là $u_3=\frac{2}{3}{u}_2=\frac{2}{3}\cdot \left(5\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^2\right)=5\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^3$ và cứ tiếp tục như vậy.

Sau lần chạm sàn thứ n, quả bóng nảy lên độ cao là $u_n=5\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^n$ .

Ta có: $\underset{n\to +\infty }{\lim }{\left(\frac{2}{3}\right)}^n=0$ , do đó, $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=0$ , suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 105 Toán 11 Tập 1: Nhận biết dãy số có giới hạn là 0 ....

• Luyện tập 1 trang 105 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{\left(-1\right)}^{n-1}}{3^n}=0$ ....

• HĐ2 trang 105 Toán 11 Tập 1: Nhận biết dãy số có giới hạn hữu hạn ....

• Luyện tập 2 trang 106 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_n=\frac{{3.2}^n-1}{2^n}$ . Chứng minh rằng $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=3$ ....

• HĐ3 trang 106 Toán 11 Tập 1: Hình thành quy tắc tính giới hạn Cho hai dãy số (un) và (vn)....

• Luyện tập 3 trang 107 Toán 11 Tập 1: Tìm $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{2n^2+1}}{n+1}$ ....

• HĐ4 trang 107 Toán 11 Tập 1: Cho hình vuông cạnh 1 (đơn vị độ dài). Chia hình vuông đó thành bốn hình vuông nhỏ bằng nhau ....

• Luyện tập 4 trang 108 Toán 11 Tập 1: Tính tổng S = $2+\frac{2}{7}+\frac{2}{7^2}+\mathrm{...}+\frac{2}{7^{n-1}}+\mathrm{...}$ ....

• Vận dụng 2 trang 108 Toán 11 Tập 1: Để đơn giản, ta giả sử Achilles chạy với vận tốc 100 km/h, vận tốc của rùa là 1 km/h ....

• HĐ5 trang 108 Toán 11 Tập 1: Một loại vi khuẩn được nuôi cấy với số lượng ban đầu là 50. Sau mỗi chu kì 4 giờ, số lượng của chúng sẽ tăng gấp đôi ....

• Luyện tập 5 trang 109 Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(n-\sqrt{n}\right)$. ....

• Bài 5.1 trang 109 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: ....

• Bài 5.2 trang 109 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số không âm (un) và (vn) ....

• Bài 5.3 trang 109 Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi: ....

• Bài 5.4 trang 109 Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số ....

• Bài 5.5 trang 109 Toán 11 Tập 1: Một bệnh nhân hằng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg ....

• Bài 5.6 trang 109 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng α (H.5.3) ....

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số:

• Giải SBT Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài tập cuối chương 4

• Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

• Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

• Toán 11 Bài tập cuối Chương 5

• Toán 11 Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

• Toán 11 Lực căng mặt ngoài của nước

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---