Bài 5 trang 104 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Hình thang cân - Cánh diều

Bài 5 trang 104 Toán 8 Tập 1: Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (Hình 32) khi đầy nước có dạng hình thang cân. Người ta mô tả lại bằng hình học mặt cắt đứng của con mương đó ở Hình 33b với BD // AE (B thuộc AC), H là hình chiếu của D trên đường thẳng AC.

a) Chứng minh các tam giác BCD, BDE, ABE là các tam giác đều.

b) Tính độ dài của DH, AC.

c) Tính diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước.

Lời giải:

a) • Do BD // AE nên $\widehat{BDE}=\widehat{AEx}=60°$ (đồng vị)

Do AC // ED nên $\widehat{BCD}=\widehat{CDy}=60°$ và $\widehat{CBD}=\widehat{BDE}=60°$ (các cặp góc so le trong).

Ta có $\widehat{EDB}+\widehat{BDC}+\widehat{CDy}=180°$

Suy ra $\widehat{BDC}=180°-\widehat{EDB}-\widehat{CDy}=180°-60°-60°=60°$

ΔBCD có $\widehat{CBD}=\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=60°$ nên là tam giác đều.

Suy ra BD = BC = CD = 2 m.

• ΔBDE có BD = DE = 2 m nên là tam giác cân tại D

Lại có $\widehat{BDE}=60°$ nên ΔBDE là tam giác đều.

Suy ra BE = BD = DE =  2 m và $\widehat{BED}=60°$.

• Do AC // ED nên $\widehat{ABE}=\widehat{BED}=60°$ (so le trong).

ΔABE có AE = BE = 2 m nên là tam giác cân tại E.

Lại có $\widehat{ABE}=60°$ nên ΔABE là tam giác đều.

b) • Do ΔBCD là tam giác đều nên đường cao BH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác

Do đó H là trung điểm của BC nên $HC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.2=1\left(m\right)$.

Xét ΔDHC vuông tại H, theo định lí Pythagore có:

CD² = HC² + DH²

Suy ra DH² = CD² – HC² = 2² – 1² = 3.

Do đó DH = $\sqrt{3}$ (m).

• Do ΔABE là tam giác đều nên AB = AE =  2 m.

Khi đó AC = AB + BC = 2 + 2 = 4 (m).

c) Diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước là:

$S_{AEDC}=\frac{1}{2}.\left(ED+AC\right).DH=\frac{1}{2}.\left(2+4\right).\sqrt{3}=3\sqrt{3}\left(m^2\right)$ .

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 3: Hình thang cân hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 101 Toán 8 Tập 1: Ở lớp 6, phần Hình học trực quan, chúng ta đã được làm quen với hình thang cân và những vật thể có dạng hình thang cân ....

• Hoạt động 1 trang 101 Toán 8 Tập 1: Cho biết hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD ở Hình 22 có song song với nhau hay không ....

• Hoạt động 2 trang 101 Toán 8 Tập 1: Hai góc C và D cùng kề với đáy CD của hình thang ABCD ở Hình 23. Cho biết hai góc C và D có bằng nhau hay không ....

• Hoạt động 3 trang 102 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25) ....

• Luyện tập 1 trang 102 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh $\widehat{ADB}=\widehat{BCA}$ ....

• Hoạt động 4 trang 102, 103 Toán 8 Tập 1: Quan sát hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có hai đường chéo AC và BD bằng nhau. Kẻ BE song song với AC ....

• Luyện tập 2 trang 103 Toán 8 Tập 1: Một ô cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 120 cm và chiều rộng là 80 cm. Người ta mở rộng ô cửa sổ đó bằng cách tăng độ dài cạnh dưới về hai bên ....

• Bài 1 trang 103 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là giao điểm của AC và BD ....

• Bài 2 trang 104 Toán 8 Tập 1: Người ta ghép ba hình tam giác đều có độ dài cạnh là a với vị trí như Hình 31 ....

• Bài 3 trang 104 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = NB ....

• Bài 4 trang 104 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân ....

Các bài học để học tốt Toán 8 Bài 3: Hình thang cân:

• Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 2: Tứ giác

• Toán 8 Bài 4: Hình bình hành

• Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật

• Toán 8 Bài 6: Hình thoi

• Toán 8 Bài 7: Hình vuông

• Toán 8 Bài tập cuối chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---