Bài 5 trang 69 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác - Cánh diều

Bài 5 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:

a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;

b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;

c) Độ dài đường phân giác AD.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 = 5²

Suy ra BC = 5.

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ (do AD là đường phân giác của góc BAC)

Suy ra $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{BC}-\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ hay $\frac{\mathrm{DB}}{5-\mathrm{DB}}=\frac{3}{4}$

Do đó 4DB = 3(5 – DB)

          4DB = 15 – 3DB

          4DB + 3DB = 15

          7DB = 15

          $\mathrm{DB}=\frac{15}{7}$

Khi đó $\mathrm{DC}=\mathrm{BC}-\mathrm{DB}=5-\frac{15}{7}=\frac{20}{7}$

Vậy $\mathrm{BC}=5;\mathrm{DB}=\frac{15}{7};\mathrm{DC}=\frac{20}{7}.$

b) Kẻ DH ⊥ AC (H ∈ AC).

Suy ra DH // AB (cùng vuông góc với AC)

Áp dụng hệ quả của định lí Thalès trong tam giác ABC với DH // AB, ta có:

$\frac{\mathrm{DH}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{CB}}$ hay $\frac{\mathrm{DH}}{3}=\frac{\frac{20}{7}}{5}$

Suy ra $\mathrm{DH}=\frac{3\cdot \frac{20}{7}}{5}=\frac{12}{7}$

Vậy khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC là $\mathrm{DH}=\frac{12}{7}.$

c) Xét tam giác ABC với DH // AB, ta có: $\frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BC}}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Hay $\frac{\mathrm{AH}}{4}=\frac{\frac{15}{7}}{5},$ suy ra $\mathrm{AH}=\frac{4\cdot \frac{15}{7}}{5}=\frac{12}{7}$

Xét tam giác AHD vuông tại H, ta có: AD² = AH² + DH² (định lí Pythagore)

Suy ra ${\mathrm{AD}}^2={\left(\frac{12}{7}\right)}^2+{\left(\frac{12}{7}\right)}^2=\frac{288}{49}$

Do đó $\mathrm{AD}=\sqrt{\frac{288}{49}}=\sqrt{\frac{144\cdot 2}{49}}=\sqrt{{\left(\frac{12\sqrt{2}}{7}\right)}^2}=\frac{12\sqrt{2}}{7}$

Vậy độ dài đường phân giác AD là $\frac{12\sqrt{2}}{7}.$

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 66 Toán 8 Tập 2: Hình 37 minh hoạ một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau ....

• Hoạt động 1 trang 66 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC ....

• Luyện tập 1 trang 67 Toán 8 Tập 2: Giải bài toán nêu trong phần mở đầu ....

• Luyện tập 2 trang 67 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là đường phân giác ....

• Luyện tập 3 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CE. Chứng minh ....

• Luyện tập 4 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho ....

• Bài 1 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6 ....

• Bài 2 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng ....

• Bài 3 trang 69 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 43 và chứng minh ....

• Bài 4 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho hình thoi ABCD (Hình 44). Điểm M thuộc cạnh AB thoả mãn AB = 3AM ....

• Bài 6 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

• Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

• Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

• Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---