Bài 6 trang 95 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

HOT Sale 40% sách Toán - Văn - Anh 8 ngày 15-07 trên Shopee mall

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 8 - Cánh diều

Bài 6 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k.

a) Gọi AM, AM’ lần lượt là các đường trung tuyến của ∆ABC và ∆A’B’C’. Chứng minh ∆ABM ᔕ ∆A’B’M’ và $\frac{AM}{A^{'} M^{'}} = k .$ $\frac{AM}{A^{'} M^{'}} = k .$

b) Gọi AD, AD’ lần lượt là các đường phân giác của ∆ABC và ∆A’B’C’.

Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆A’B’D’ và $\frac{AD}{A^{'} D^{'}} = k .$ $\frac{AD}{A^{'} D^{'}} = k .$

c) Gọi AH, AH’ lần lượt là các đường cao của các tam giác nhọn ABC, A’B’C’. Chứng minh ∆ABH ᔕ ∆A’B’H’ và $\frac{AH}{A^{'} H^{'}} = k .$ $\frac{AH}{A^{'} H^{'}} = k .$

Quảng cáo

Lời giải:

Bài 6 trang 95 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

Vì ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’với tỉ số đồng dạng k nên ta có:

$\frac{AB}{A^{'} B^{'}} = \frac{BC}{B^{'} C^{'}} = \frac{AC}{A^{'} C^{'}} = k$ $\frac{AB}{A^{'} B^{'}} = \frac{BC}{B^{'} C^{'}} = \frac{AC}{A^{'} C^{'}} = k$ và $ˆ BAC = ˆ B^{'} A^{'} C^{'}, ˆ B =^{'}, ˆ C =^{'} .$ $\hat{BAC} = \hat{B^{'} A^{'} C^{'}}, \hat{B} = \hat{B^{'}}, \hat{C} = \hat{C^{'}} .$

a) Vì M, M’ lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ nên $BM = \frac{1}{2} BC$ $BM = \frac{1}{2} BC$ và $B^{'} M^{'} = \frac{1}{2} B^{'} C^{'}$ $B^{'} M^{'} = \frac{1}{2} B^{'} C^{'}$

Suy ra $\frac{AB}{A^{'} B^{'}} = \frac{BC}{B^{'} C^{'}} = \frac{BM}{B^{'} M^{'}} = k$ $\frac{AB}{A^{'} B^{'}} = \frac{BC}{B^{'} C^{'}} = \frac{BM}{B^{'} M^{'}} = k$

Xét ∆ABM và ∆A’B’M’ có: $\frac{AB}{A^{'} B^{'}} = \frac{BM}{B^{'} M^{'}} = k$ $\frac{AB}{A^{'} B^{'}} = \frac{BM}{B^{'} M^{'}} = k$ và $ˆ B =^{'}$ $\hat{B} = \hat{B^{'}}$

Suy ra ∆ABM ᔕ ∆A’B’M’ (c.g.c)

Do đó $\frac{AM}{A^{'} M^{'}} = \frac{AB}{A^{'} B^{'}} = k$ $\frac{AM}{A^{'} M^{'}} = \frac{AB}{A^{'} B^{'}} = k$ (tỉ số đồng dạng).

b) Vì AD, AD’ lần lượt là các đường phân giác của tam giác ABC, A’B’C’ nên $ˆ BAD = \frac{1}{2} ˆ BAC$ $\hat{BAD} = \frac{1}{2} \hat{BAC}$ và $ˆ B^{'} A^{'} D^{'} = \frac{1}{2} ˆ B^{'} A^{'} C^{'}$ $\hat{B^{'} A^{'} D^{'}} = \frac{1}{2} \hat{B^{'} A^{'} C^{'}}$

Mà $ˆ BAC = ˆ B^{'} A^{'} C^{'}$ $\hat{BAC} = \hat{B^{'} A^{'} C^{'}}$ nên $ˆ BAD = ˆ B^{'} A^{'} D^{'}$ $\hat{BAD} = \hat{B^{'} A^{'} D^{'}}$

Xét ∆ABD và ∆A’B’D’ có: $ˆ BAD = ˆ B^{'} A^{'} D^{'}$ $\hat{BAD} = \hat{B^{'} A^{'} D^{'}}$ và $\hat{B} = \hat{B^{'}}$

Do đó ∆ABD ᔕ ∆A’B’D’ (g.g)

Suy ra $\frac{AD}{A^{'} D^{'}} = \frac{AB}{A^{'} B^{'}} = k$ (tỉ số đồng dạng).

c) Vì AH, AH’ lần lượt là các đường cao của tam giác ABC, A’B’C’ nên $\hat{AHB} = \hat{A^{'} H^{'} B^{'}} = 90 °$

Xét ∆ABH và ∆A’B’H’ có: $\hat{AHB} = \hat{A^{'} H^{'} B^{'}} = 90 °$ và $\hat{B} = \hat{B^{'}}$

Do đó ∆ABH ᔕ ∆A’B’H’ (g.g)

Suy ra $\frac{AH}{A^{'} H^{'}} = \frac{AB}{A^{'} B^{'}} = k$ (tỉ số đồng dạng).

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 8 hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

HOT Combo 3 khóa Toán - Văn - Anh (KNTT-CTST-CD) lớp 6-9 chỉ 499k (học cả năm)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 (2025):

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 8

( 172 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 8....

( 40 tài liệu )

Giáo án word 8

( 78 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Cánh diều (Tập 1 & Tập 2) (NXB ĐH Sư phạm).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau