Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB (E ∈ AC).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE.

b) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC.

c) Tính diện tích các tam giác ADB, ADE và DCE.

Lời giải:

a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

Suy ra: $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$(tính chất đường phân giác)

Mà AB = 15 cm; AC = 20 cm.

Nên $\frac{DB}{Dc}=\frac{15}{20}$

Suy ra: $\frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+20}$ (tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra: $\frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}$

Nên: $\mathrm{DB}=\frac{15}{35}.25=\frac{75}{7}\left(\mathrm{cm}\right)$

Do đó $DC=BC-BD=25-\frac{75}{7}=\frac{100}{7}\left(\mathrm{cm}\right)$

Xét tam giác ABC có DE // AB, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{BC}\Rightarrow \frac{DE}{15}=\frac{{\displaystyle \frac{100}{7}}}{25}$

Vậy $\mathrm{DE}=\frac{60}{7}\mathrm{cm}$.

b) Xét tam giác ABC ta có: AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm.

Nên ${\mathrm{BC}}^2=A{\mathrm{B}}^2+A{\mathrm{C}}^2$ suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Khi đó, ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.AB=\frac{1}{2}.20.15=150\left(c{m}^2\right)$

Vậy diện tích tam giác ABC là 150 cm².

c) Kẻ AH ⊥ BC ta có: 

$\frac{S_{ADB}}{S_{ABC}}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}AH.BD}{{\displaystyle \frac{1}{2}}AH.BC}=\frac{DB}{DC}=\frac{{\displaystyle \frac{40}{7}}}{{\displaystyle \frac{30}{7}}}=\frac{4}{3}$

Suy ra $S_{ADB}=\frac{3}{7}\cdot S_{ABC}=\frac{3}{7}\cdot 150=\frac{450}{7}\left(c{m}^2\right)$

$\frac{S_{DCE}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}CE.DE}{\frac{1}{2}AC.AB}={\left(\frac{DE}{AB}\right)}^2={\left(\frac{\frac{60}{7}}{25}\right)}^2=\frac{144}{1225}$

Suy ra

$S_{DCE}=\frac{144}{1225}\cdot S_{ABC}=\frac{144}{1225}\cdot 150=\frac{864}{49}\left(c{m}^2\right)$

$S_{ADE}=S_{ABC}-S_{ADB}-S_{DCE}=150-\frac{450}{7}-\frac{864}{49}=\frac{3336}{49}\left(c{m}^2\right)$

Vậy $S_{ADB}=\frac{450}{7}c{m}^2; S_{DCE}=\frac{864}{49}c{m}^2; S_{ADE}=\frac{3336}{49}c{m}^2$

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 55 Toán 8 Tập 2: Đường phân giác AD của tam giác ABC chia cạnh đối diện BC thành hai đoạn tỉ lệ với ....

• Khám phá trang 55 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Vẽ đường thẳng qua B song song với AD ....

• Thực hành trang 56 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài cạnh MQ của tam giác MPQ trong Hình 6 ....

• Bài 1 trang 56 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x trong Hình 7 ....

• Bài 2 trang 57 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác của góc BAC ....

• Bài 4 trang 57 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác của góc A ....

• Bài 5 trang 57 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt AB tại D ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài tập cuối chương 7

• Toán 8 Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

• Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

• Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• Toán 8 Bài 4: Hai hình đồng dạng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---