Bài 7 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 76 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB tại M.

a) Chứng minh rằng ΔAMH ᔕ ΔAHB.

b) Kẻ HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.

c) Chứng minh rằng ΔANM ᔕ ΔABC.

d) Cho biết AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tính diện tích tam giác AMH.

Lời giải:

a) Xét hai tam giác vuông AMH và AHB có:  $\hat{\mathrm{A}}$ chung

Suy ra ΔAMH ᔕ ΔAHB (g.g)

b) ΔAMH ᔕ ΔAHB nên $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AH}}=\frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{AB}}$ hay AM.AB = AH² (1)

Xét hai tam giác vuông ANH và AHC có: $\hat{\mathrm{A}}$  chung

Suy ra ΔANH ᔕ ΔAHC (g.g) nên $\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AH}}=\frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{AC}}$  hay AN.AC = AH² (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM.AB = AN.AC (đpcm).

c) Ta có AM.AB = AN.AC, do đó  $\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AC}}$.

Xét hai tam giác vuông AMN và ABC có:

$\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AC}}$ (chứng minh trên)

Do đó ΔANM ᔕ ΔABC (c.g.c)

d) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có: 

BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 225.

Suy ra BC = 15 cm.

Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có $\hat{\mathrm{B}}$ chung

Do đó ΔABC ᔕ ΔHBA (g.g).

Suy ra $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AH}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}$ (các cặp cạnh tương ứng).

Khi đó AH.BC = AB.AC hay AH.15 = 9.12.

Suy ra AH = 7,2 cm.

• Từ (1): AM.AB = AH² nên $\mathrm{AM}=\frac{{\mathrm{AH}}^2}{\mathrm{AB}}=\frac{7,2^2}{9}=5,76\left(\mathrm{cm}\right)$

• Từ (2): AN.AC = AH² nên $\mathrm{AN}=\frac{{\mathrm{AH}}^2}{\mathrm{AC}}=\frac{7,2^2}{12}=4,32\left(\mathrm{cm}\right)$

Diện tích tam giác AMN là: 

$\frac{1}{2}.5,76.4,32=12,4416\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

Vậy diện tích tam giác AMN là 12,4416 cm².

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 73 Toán 8 Tập 2: Bóng của một ngọn cờ trên mặt đất dài 6 m. Cùng thời điểm đó một thanh sắt ....

• Khám phá 1 trang 73 Toán 8 Tập 2: a) Từ trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác... b) Từ trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác, xét xem ....

• Thực hành 1 trang 74 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác DEF vuông tại D có DH là đường cao (Hình 3). Chứng minh ....

• Vận dụng 1 trang 74 Toán 8 Tập 2: Tính chiều cao của cột cờ trong Hoạt động khởi động (trang 73) ....

• Khám phá 2 trang 74 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác vuông ABC và DEF có các kích thước như Hình 4 ....

• Thực hành 2 trang 75 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 6, tam giác nào đồng dạng với tam giác DEF? ....

• Vận dụng 2 trang 75 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 7, biết ΔMNP ᔕ ΔABC với tỉ số đồng dạng $k = \frac{MN}{AB}$ ....

• Bài 1 trang 75 Toán 8 Tập 2: Hãy tìm cặp tam giác vuông đồng dạng trong Hình 8 ....

• Bài 2 trang 76 Toán 8 Tập 2: Quan sát hình 9 a) Chứng minh rằng ΔDEF... b) Chứng minh $D{F}^2$ = FH.FE ....

• Bài 3 trang 76 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 10, biết MB = 20m, MF = 2m, EF = 1,65 m. Tính chiều cao AB của ngọn tháp ....

• Bài 4 trang 76 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 11, cho biết $\hat{B}=\hat{C}$, BE = 25 cm, AB = 20 cm, DC = 15 cm. Tính độ dài đoạn thẳng CE ....

• Bài 5 trang 76 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng ....

• Bài 6 trang 76 Toán 8 Tập 2: Một người đo chiều cao của một tòa nhà nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 3m ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 4: Hai hình đồng dạng

• Toán 8 Bài tập cuối chương 8

• Toán 8 Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số

• Toán 8 Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm

• Toán 8 Bài tập cuối chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---