Bài 3.38 trang 73 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Luyện tập chung (trang 73) - Kết nối tri thức

Bài 3.38 trang 73 Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N. Chứng minh DM + BN = MN.

Lời giải:

Vì ABCD là hình vuông nên $\hat{D}=90°$ .

Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N nên $\widehat{APM}=90°$ .

Do đó $\hat{D}=\widehat{APM}=90°$ .

Xét ∆ADM và ∆APM có:

$\hat{D}=\widehat{APM}=90°$ (chứng minh trên)

Cạnh AM chung

$\widehat{MAD}=\widehat{MAP}$ (vì AM là tia phân giác của $\widehat{DAP}$ ).

Do đó ∆ADM = ∆APM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MD = MP và AD = AP (các cặp cạnh tương ứng).

Ta có: AB = AD và AD = AP nên AB = AP.

Xét ∆ABN và ∆APNcó:

$\widehat{ABN}=\widehat{APN}=90°$;

AN là cạnh chung;

AB = AP (chứng minh trên)

Do đó ∆ABN = ∆APN (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BN = PN (hai cạnh tương ứng).

Khi đó MN = MP + PN = MD + BN.

Vậy DM + BN = MN.

Lời giải bài tập Toán 8 Luyện tập chung (trang 73) hay, chi tiết khác:

• Bài 3.34 trang 73 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC ....

• Bài 3.35 trang 73 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.58 ....

• Bài 3.36 trang 73 Toán 8 Tập 1: Một khung tre hình chữ nhật có lắp đinh vít tại bốn đỉnh. Khi khung tre này bị xô lệch ....

• Bài 3.37 trang 73 Toán 8 Tập 1: Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x’Oy ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông

• Toán 8 Bài tập cuối chương 3

• Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

• Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác

• Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

• Toán 8 Luyện tập chung (trang 87)

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---