Bài 7.35 trang 54 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng - Kết nối tri thức

Bài 7.35 trang 54 Toán 8 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y = x và y = –x + 2.

a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho.

c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng y = –x + 2 và trục Ox. Chứng minh rằng tam giác OAB vuông tại A, tức hai đường thẳng y = x và y = –x + 2 vuông góc với nhau.

d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho?

Lời giải:

a)

* Xét đường thẳng y = x

Cho x = 1 suy ra y = 1 nên điểm (1; 1) thuộc đường thẳng y = x.

Đường thẳng y = x đi qua 2 điểm O(0; 0) và (1; 1).

* Xét đường thẳng y = –x + 2

Cho y = 0 thì x = 2 nên điểm (2; 0) thuộc đường thẳng y = – x + 2.

Cho x = 0 thì y = 2 nên điểm (0; 2 ) thuộc đường thẳng y = –x + 2.

Đường thẳng y = – x + 2 đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 2).

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là:

x = –x + 2

Giải phương trình này ta được x = 1. Từ đó suy ra y = 1.

Vậy tọa độ giao điểm A(1; 1).

c) Giao điểm của đường thẳng y = –x + 2 và trục Ox là B(2; 0).

Gọi C là giao điểm của đường thẳng y = –x + 2 và trục Oy. Suy ra C(0; 2).

Dễ thấy tam giác OBC vuông cân tại O (vì OB = OC = 2).

Xét hai tam giác OAB và OAC có:

Cạnh OA chung;

OB = OC;

$\widehat{OBA}$= $\widehat{OCA}=45°$.

 

Do đó ΔOAB = ΔOAC, từ đó suy ra AB = AC.

Điều này chứng tỏ A là trung điểm của BC, mà ΔOBC cân tại O nên OA ⊥ AB, tức là ΔOAB vuông tại A.

d) Đường thẳng y = x có hệ số góc bằng 1.

Đường thẳng y = – x + 1 có hệ số góc bằng –1.

Tích của hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho bằng –1.

Từ câu c), ta có nhận xét:

Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng –1.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 51 Toán 8 Tập 2: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ hai đường thẳng sau: ....

• HĐ2 trang 52 Toán 8 Tập 2: Từ kết quả của HĐ1, em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) ....

• Câu hỏi trang 52 Toán 8 Tập 2: Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng sau ....

• Luyện tập 1 trang 52 Toán 8 Tập 2: Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là 3 ....

• Tranh luận trang 52 Toán 8 Tập 2: Đường thẳng $y=\frac{2x+1}{2}$ có hệ số góc bằng bao nhiêu? ....

• HĐ3 trang 53 Toán 8 Tập 2: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ hai đường thẳng y = 2x và y = 2x + 1 ....

• Câu hỏi trang 53 Toán 8 Tập 2: Tìm các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau ....

• HĐ4 trang 53 Toán 8 Tập 2: Cho hai đường thẳng y = 2x – 1 và y = x – 3 ....

• Câu hỏi trang 53 Toán 8 Tập 2: Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau: ....

• Luyện tập 2 trang 54 Toán 8 Tập 2: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx + 1 và y = (m – 1)x + 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là ....

• Thử thách nhỏ trang 54 Toán 8 Tập 2: Liệu hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc có thể có ....

• Vận dụng trang 54 Toán 8 Tập 2: Em hãy trình bày cách làm của anh Pi để trả lời câu hỏi của bạn Vuông trong tình huống mở đầu ....

• Bài 7.30 trang 54 Toán 8 Tập 2: Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1; – 2) và có hệ số góc là 3 ....

• Bài 7.31 trang 54 Toán 8 Tập 2: Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là –2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 ....

• Bài 7.32 trang 54 Toán 8 Tập 2: Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau và các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau ....

• Bài 7.33 trang 54 Toán 8 Tập 2: Cho hàm số bậc nhất y = mx – 5 và y = (2m + 1)x + 3. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số là ....

• Bài 7.34 trang 54 Toán 8 Tập 2: Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y = –3x + 1 và đi qua điểm (2; 6) ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Luyện tập chung (trang 55)

• Toán 8 Bài tập cuối chương 7

• Toán 8 Bài 30: Kết quả có thể và kết quả thuận lợi

• Toán 8 Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

• Toán 8 Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---