Bài 9.26 trang 103 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - Kết nối tri thức

Bài 9.26 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC = 3AB, B′D′ = 3A′B′.

a) Chứng minh rằng ΔABC ∽ ΔA'B'C'.

b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là 2 m² thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Ta có AC = 3AB. Suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}$ .

- Có B′D′ = 3A′B′. Suy ra $\frac{A\text{'}B\text{'}}{B\text{'}D\text{'}}=\frac{1}{3}$ .

Do đó, $\frac{AB}{AC}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{B\text{'}D\text{'}}$, suy ra  $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{AC}{B\text{'}D\text{'}}$.

Mà A'B'C'D' là hình chữ nhật nên A'C' = B'D', do đó $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}$ .

Xét tam giác vuông ABC (vuông tại B) và tam giác vuông A'B'C' (vuông tại B') có

$\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}$.

Suy ra ΔABC ∽ ΔA′B′C′ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

b) Vì A′B′ = 2AB. Suy ra  $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{1}{2}$.

Mà ΔABC ∽ ΔA'B'C'. Suy ra  $\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{1}{2}$.

+ Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là: AB ∙ BC

+ Diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là: A′B′ ∙ B′C′.

Xét tỉ lệ diện tích hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D', có

$\frac{AB\cdot BC}{A\text{'}B\text{'}\cdot BC}=\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}\cdot \frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.

Suy ra A′B′ ∙ B′C′ = 4AB ∙ BC = 4 ∙ 2 = 8 m².

Vậy diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là 8 m².

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 98 Toán 8 Tập 2: Nam và Việt muốn đo chiều cao của cột cờ ở sân trường mà hai bạn không trèo lên ....

• Câu hỏi trang 98 Toán 8 Tập 2: Hãy chỉ ra hai cặp tam giác vuông đồng dạng trong Hình 9.46 ....

• Luyện tập 1 trang 99 Toán 8 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu, ta thấy chiếc cột cùng với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc ....

• Thử thách nhỏ trang 100 Toán 8 Tập 2: Một người đo chiều cao của một cái cây bằng cách chôn một chiếc cọc ....

• HĐ1 trang 100 Toán 8 Tập 2: Các tam giác vuông AHB và A'H'B' trong Hình 9.50 mô ....

• Câu hỏi trang 101 Toán 8 Tập 2: Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau trong ....

• Luyện tập 2 trang 102 Toán 8 Tập 2: Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như Hình 9.54 sao cho ....

• Vận dụng trang 102 Toán 8 Tập 2: Bác Minh muốn thay chiếc ti vi có chiều ngang của màn hình là 72 cm ....

• Bài 9.23 trang 102 Toán 8 Tập 2: Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ rằng hai tam giác vuông đồng dạng? ....

• Bài 9.24 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong Hình 9.55? ....

• Bài 9.25 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cho góc nhọn xOy, các điểm A, N nằm trên tia Ox, các điểm B, M nằm trên tia Oy ....

• Bài 9.27 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cho ΔA'B'C' ∽ ΔABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao ....

• Bài 9.28 trang 103 Toán 8 Tập 2: Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

• Toán 8 Luyện tập chung (trang 108)

• Toán 8 Bài tập cuối chương 9

• Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

• Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

---