Trong mặt phẳng toạ độ, hypebol (H) có phương trình chính tắc Lập phương trình chính tắc của (H) trong mỗi trường hợp

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 6: Hypebol

Bài 3.9 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ, hypebol (H) có phương trình chính tắc. Lập phương trình chính tắc của (H) trong mỗi trường hợp sau:

a) (H) có nửa trục thực bằng 4, tiêu cự bằng 10;

b) (H) có tiêu cự bằng 213, một đường tiệm cận là y = 23x;

c) (H) có tâm sai e = 5, và đi qua điểm (10;6).

Quảng cáo

Lời giải:

a)

Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là x2a2y2b2=1 (a > 0, b > 0).

+) Hypebol có nửa trục thực bằng 4 ⇒ a = 4.

+) Hypebol có tiêu cự bằng 10 ⇒ 2c = 10 ⇒ c = 5 ⇒ b2 = c2 – a2 = 52 – 42 = 9.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là hay x216y29=1.

b)

Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là x2a2y2b2=1 (a > 0, b > 0).

+) Hypebol có tiêu cự bằng 213 ⇒  2c = 213 ⇒ c = 13.  

+) Hypebol có một đường tiệm cận là  y = 23x ⇒ ba= 23

b2=a3b24=a29=b2+a24+9=c213=13213=1

b2=4a2=9.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là hay x29y24=1.

c)

Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là x2a2y2b2=1 (a > 0, b > 0).

+) Hypebol có tâm sai e = 5 ⇒ ca5

 c=a5c2=5a2b2=c2a2=4a2 (1).

+) Hypebol đi qua điểm  (10;6) ⇒ 102a262b2=110a236b2=1 (2).

Thế (1) vào (2) ta được:

10a2364a2=110a29a2=11a2=1a2=1b2=4.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là x21y24=1.

Quảng cáo


Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên