Bài 2.23 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.23 trang 50 Chuyên đề Toán 11: Tìm số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh.

Lời giải:

Giả sử G là một đồ thị đầy đủ có n đỉnh và có ít nhất 1 000 cạnh (n ∈ ℕ, n ≥ 2).

Vì G là đồ thị đầy đủ nên mỗi cặp đỉnh của G đều được nối với nhau bằng một cạnh, do đó mỗi đỉnh của G đều có bậc là (n – 1).

Tổng tất cả các bậc của các đỉnh của G là n(n – 1).

Suy ra G có số cạnh là $\frac{n\left(n-1\right)}{2}$.

Vì G có ít nhất 1 000 cạnh nên ta có $\frac{n\left(n-1\right)}{2}\ge 1000$

⇔ n(n – 1) – 2 000 ≥ 0

⇔ n² – n – 2 000 ≥ 0 (*)

Giải bất phương trình (*), ta được $n\le \frac{1-3\sqrt{889}}{2}\approx -\mathrm{44,22}$ (không thỏa mãn) hoặc $n\ge \frac{1+3\sqrt{889}}{2}\approx \mathrm{45,22}$ (thỏa mãn).

Do n là số tự nhiên nên n nhỏ nhất thỏa mãn là 46.

Vậy số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh là 46 đỉnh.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 2 hay, chi tiết khác:

• Bài 2.19 trang 50 Chuyên đề Toán 11: Viết tập hợp các đỉnh và tập hợp các cạnh của mỗi đồ thị sau ....

• Bài 2.20 trang 50 Chuyên đề Toán 11: Vẽ đồ thị G = (V, E) với các đỉnh và các cạnh như sau ....

• Bài 2.21 trang 50 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6 ....

• Bài 2.22 trang 50 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng nếu G là một đơn đồ thị có ít nhất hai đỉnh thì G có ít nhất hai đỉnh cùng bậc ....

• Bài 2.24 trang 50 Chuyên đề Toán 11: Hãy chỉ ra ít nhất 5 đường đi từ S đến Y trong đồ thị trên Hình 2.38 ....

• Bài 2.25 trang 50 Chuyên đề Toán 11: Kiểm tra xem các điều kiện của định lí Ore có thỏa mãn với các đồ thị trên Hình 2.39 không ....

• Bài 2.26 trang 51 Chuyên đề Toán 11: Tìm một chu trình Euler trong đồ thị trên Hình 2.40 ....

• Bài 2.27 trang 51 Chuyên đề Toán 11: Giải bài toán người đưa thư với đồ thị có trọng số trên Hình 2.41 ....

• Bài 2.28 trang 51 Chuyên đề Toán 11: Giải bài toán người đưa thư với đồ thị có trọng số trên Hình 2.42 ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 11 Bài 9: Đường đi Euler và đường đi Hamilton

• Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 2

• Chuyên đề Toán 11 Bài 11: Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo

• Chuyên đề Toán 11 Bài 12: Bản vẽ kĩ thuật

• Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

---