Vận dụng 1 trang 39 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 7: Phép đồng dạng - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 1 trang 39 Chuyên đề Toán 11: Tìm phép đồng dạng biến hình (A) thành hình (C).

Lời giải:

Gọi f là phép đồng dạng cần tìm.

⦁ Để tìm phép biến hình biến hình (A) thành hình (B), ta tìm phép biến hình biến các điểm M, N, P, Q theo thứ tự thành các điểm M’, N’, P’, Q’.

Ta thấy các đường thẳng MM’, NN’, PP’, QQ’ đồng quy tại I.

Xét phép vị tự tâm I, tỉ số k biến các điểm M, N, P, Q theo thứ tự thành các điểm M’, N’, P’, Q’.

Ta có V_{(I, k)}(M) = M’.

Suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{OM}}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{\mathrm{OM}}$ và OM’ = |k|.OM.

Vì M, M’ nằm cùng phía đối với I nên k > 0.

Do đó $k=\frac{{\mathrm{OM}}^{\text{'}}}{\mathrm{OM}}$.

Tương tự ta cũng có $k=\frac{{\mathrm{ON}}^{\text{'}}}{\mathrm{ON}},k=\frac{{\mathrm{OP}}^{\text{'}}}{\mathrm{OP}},k=\frac{{\mathrm{OQ}}^{\text{'}}}{\mathrm{OQ}}$

Do đó $k=\frac{{\mathrm{OM}}^{\text{'}}}{\mathrm{OM}}=\frac{{\mathrm{ON}}^{\text{'}}}{\mathrm{ON}}=\frac{{\mathrm{OP}}^{\text{'}}}{\mathrm{OP}}=\frac{{\mathrm{OQ}}^{\text{'}}}{\mathrm{OQ}}$

Vì vậy $V_{\left(I,\frac{{\mathrm{OM}}^{\text{'}}}{\mathrm{OM}}\right)}$ là phép biến hình biến hình (A) thành hình (B).

⦁ Ta thấy OP’ = OP” và $\hat{P^{\text{'}}O{P^{\text{'}}}^{\text{'}}}=90°$.

Suy ra phép quay tâm O, góc quay 90° biến điểm P’ thành điểm P”.

Chứng minh tương tự, ta thấy Q_{(O, 90°)} cũng biến các điểm khác trên hình (B) thành các điểm có vị trí tương ứng trên hình (C).

Vì vậy Q_{(O, 90°)} biến hình (B) thành hình (C).

⦁ Xét hai điểm N, P, ta có:

+) N’ = V_{(I, k)}(N) và N” = Q_{(O, 90°)}(N’);

+) P’ = V_{(I, k)}(P) và P” = Q_{(O, 90°)}(P’).

Do đó:

+) N’P’ = V_{(I, k)}(NP). Suy ra N’P’ = k.NP;

+) N”P” = Q_{(O, 90°)}(N’P’). Suy ra N”P” = N’P’.

Vì vậy N”P” = N’P’ = k.NP.

Vậy f là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) biến (A) thành (C) thỏa mãn (B) = V_{(I, k)}((A)) và (C) = Q_{(O, 90°)}((B));

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 7: Phép đồng dạng hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 37 Chuyên đề Toán 11: Trong hình bên dưới, tìm các cặp hình có hình dạng giống nhau. Loại phép biến hình nào có thể biến hình ....

• Khám phá 1 trang 38 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 1, tìm hai phép biến hình để biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ ....

• Thực hành 1 trang 38 Chuyên đề Toán 11: Cho trước ba số thực a, b, k. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình g biến điểm M(x; y) ....

• Thực hành 2 trang 39 Chuyên đề Toán 11: Cho hai hình vuông tùy ý ABCD và A’B’C’D’ có giao điểm hai đường chéo lần lượt là O và O’ ....

• Vận dụng 2 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Tìm các cặp hình đồng dạng với nhau có trong Hình 5 ....

• Bài 1 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC ....

• Bài 2 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Cho ∆ABC đều có cạnh bằng 2. Qua ba phép biến hình liên tiếp: Phép tịnh tiến ${\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{BC}}}$, phép quay Q_{(B, 60°)} ....

• Bài 3 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O bán kính R = 9 và cho điểm A khác O ....

• Bài 4 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Tìm các hình đồng dạng với nhau trong Hình 6 ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1

• Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Đồ thị

• Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Đường đi Euler và đường đi Hamilton

• Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất

• Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 2

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---