Thực hành 2 trang 39 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 7: Phép đồng dạng - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 39 Chuyên đề Toán 11: Cho hai hình vuông tùy ý ABCD và A’B’C’D’ có giao điểm hai đường chéo lần lượt là O và O’ (Hình 4).

a) Gọi A₁B₁C₁D₁ là ảnh của hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{{\mathrm{OO}}^{\text{'}}}$. Gọi φ là góc lượng giác (O’A₁, O’A’). Tìm ảnh A₂B₂C₂D₂ của hình vuông A₁B₁C₁D₁ qua phép quay Q_{(O’, φ)}.

b) Cho biết $\overrightarrow{O^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{O^{\text{'}}{A}_2}$. Tìm ảnh của hình vuông A₂B₂C₂D₂ qua phép vị tự V_{(O’, k)}.

c) Từ kết quả của câu a) và b), hãy cho biết ta có thể kết luận là hai hình vuông tùy ý luôn đồng dạng với nhau được không. Giải thích.

Lời giải:

a) Do phép quay là phép dời hình nên ảnh A₂B₂C₂D₂ của hình vuông A₁B₁C₁D₁ cũng là hình vuông có kích thước bằng hình vuông A₁B₁C₁D₁.

Theo đề, ta có A₁B₁C₁D₁ là ảnh của hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{{\mathrm{OO}}^{\text{'}}}$.

Mà O là tâm của hình vuông ABCD.

Nên ta có O’ là tâm của hình vuông A₁B₁C₁D₁.

Mà A₂B₂C₂D₂ là ảnh của hình vuông A₁B₁C₁D₁ qua Q_{(O’, φ)} (giả thiết).

Suy ra O’ cũng là tâm của hình vuông A₂B₂C₂D₂.

Do đó O’A₂ = O’B₂ = O’C₂ = O’D₂.

Để tìm ảnh A₂B₂C₂D₂ của hình vuông A₁B₁C₁D₁ qua Q_{(O’, φ)}, ta tìm vị trí các điểm A₂, B₂, C₂, D₂ theo thứ tự là ảnh của các điểm A₁, B₁, C₁, D₁ qua Q_{(O’, φ)}.

Ta có A₂ = Q_{(O’, φ)}(A₁).

Suy ra O’A₂ = O’A₁ và (O’A₁, O’A₂) = φ.

Mà φ = (O’A₁, O’A’) (giả thiết).

Do đó A₂ nằm trên đường thẳng O’A’.

Vì vậy A₂ là một điểm nằm trên đường thẳng O’A’ thỏa mãn O’A₂ = O’A₁.

Ta có B₂ = Q_{(O’, φ)}(B₁).

Suy ra O’B₂ = O’B₁ và (O’B₁, O’B₂) = φ.

Ta có O’ là tâm của hình vuông A₂B₂C₂D₂ và hình vuông A’B’C’D’.

Khi đó $\widehat{A_1{O}^{\text{'}}{B}_2}=90°-\widehat{A_2{O}^{\text{'}}{A}_1}$ và $\widehat{A_1{O}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=90°-\widehat{A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}{A}_1}$.

Suy ra $\widehat{A_1{O}^{\text{'}}{B}_2}=\widehat{A_1{O}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$.

Do đó B₂ nằm trên đường thẳng O’B’.

Vì vậy B₂ là một điểm nằm trên đường thẳng O’B’ thỏa mãn O’B₂ = O’B₁.

Chứng minh tương tự, ta được:

⦁ C₂ nằm trên đường thẳng O’C’ thỏa mãn O’C₂ = O’C₁;

⦁ D₂ nằm trên đường thẳng O’D’ thỏa mãn O’D₂ = O’D₁.

Vậy ảnh của hình vuông A₁B₁C₁D₁ qua Q_{(O’, φ)} là hình vuông A₂B₂C₂D₂ thỏa mãn A₂, B₂, C₂, D₂ lần lượt nằm trên O’A’, O’B’, O’C’, O’D’ và O’B₂ = O’C₂ = O’D₂ = O’A₂ = O’A₁.

b) Để tìm ảnh của hình vuông A₂B₂C₂D₂ qua V_{(O’, k)}, ta tìm ảnh của các điểm A₂, B₂, C₂, D₂ qua V_{(O’, k)}.

Theo đề, ta có $\overrightarrow{O^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{O^{\text{'}}{A}_2}$.

Suy ra V_{(O’, k)}(A₂) = A’ và O’A’ = |k|.O’A₂.

Ta có O’A₂ = O’B₂ (chứng minh trên) và O’A’ = O’B’ (O’ là tâm của hình vuông A’B’C’D’).

Suy ra $\frac{O^{\text{'}}{B}_2}{O^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{O^{\text{'}}{A}_2}{O^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=\frac{1}{\mathrm{|k|}}$.

Do đó O’B’ = |k|.O’B₂.

Mà $\overrightarrow{{\mathrm{O}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}},\overrightarrow{{\mathrm{O}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}_2}$ cùng phương (B₂ là một điểm nằm trên đường thẳng O’B’).

Suy ra $\overrightarrow{O^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\; k\overrightarrow{O^{\text{'}}{B}_2}$.

Do đó V_{(O’, k)}(B₂) = B’.

Chứng minh tương tự, ta được V_{(O’, k)}(C₂) = C’ và V_{(O’, k)}(D₂) = D’.

Vậy ảnh của hình vuông A₂B₂C₂D₂ qua V_{(O’, k)} là hình vuông A’B’C’D’.

c) Từ kết quả của câu a) và b), ta thấy phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O’, góc quay φ = (O’A₁, O’A’) và phép vị tự tâm O, tỉ số k biến hình vuông ABCD thành hình vuông A’B’C’D’.

Do đó hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’ đồng dạng với nhau.

Vậy hai hình vuông tùy ý luôn đồng dạng với nhau.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 7: Phép đồng dạng hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 37 Chuyên đề Toán 11: Trong hình bên dưới, tìm các cặp hình có hình dạng giống nhau. Loại phép biến hình nào có thể biến hình ....

• Khám phá 1 trang 38 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 1, tìm hai phép biến hình để biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ ....

• Thực hành 1 trang 38 Chuyên đề Toán 11: Cho trước ba số thực a, b, k. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình g biến điểm M(x; y) ....

• Vận dụng 1 trang 39 Chuyên đề Toán 11: Tìm phép đồng dạng biến hình (A) thành hình (C) ....

• Vận dụng 2 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Tìm các cặp hình đồng dạng với nhau có trong Hình 5 ....

• Bài 1 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC ....

• Bài 2 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Cho ∆ABC đều có cạnh bằng 2. Qua ba phép biến hình liên tiếp: Phép tịnh tiến ${\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{BC}}}$, phép quay Q_{(B, 60°)} ....

• Bài 3 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O bán kính R = 9 và cho điểm A khác O ....

• Bài 4 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Tìm các hình đồng dạng với nhau trong Hình 6 ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1

• Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Đồ thị

• Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Đường đi Euler và đường đi Hamilton

• Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất

• Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---