Bài 3.34 trang 160 SBT Hình học 11

---

---

Bài 5: Khoảng cách

Bài 3.34 trang 160 Sách bài tập Hình học 11: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = a√2. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC.

a) Chứng minh mặt phẳng (SIK) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB.

Lời giải:

a) Gọi O là tâm hình vuông ABCD , dễ thấy I, O, K thẳng hàng. Vì K là trung điểm của BC nên SK ⊥ BC.

Ta có

Do đó (SBC) ⊥ (SIK)

b) Hai đường thẳng AD và SB chéo nhau. Ta có mặt phẳng (SBC) chứa SB và song song với AD. Do đó khoảng cách giữa AD và SB bằng khoảng cách giữa AD và mặt phẳng (SBC).

Theo câu a) ta có (SIK) ⊥ (SBC) theo giao tuyến SK và khoảng cách cần tìm là IM, trong đó M là chân đường vuông góc hạ từ I tới SK. Dựa vào hệ thức IM. SK = SO. IK ta có

Ta lại có:

Do đó:

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB là bằng

Các bài giải sách bài tập Hình học 11 khác:

• Bài 3.35 trang 160 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'....
• Bài 3.36 trang 160 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục....
• Bài 3.37 trang 160 Sách bài tập Hình học 11: Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện....
• Bài 3.38 trang 160 Sách bài tập Hình học 11: Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD....

---

---

---