Chuyên đề dạy thêm Toán 11 Kết nối tri thức (có lời giải)

Tài liệu chuyên đề dạy thêm Toán 11 Kết nối tri thức gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 11.

Chuyên đề dạy thêm Toán 11 Kết nối tri thức (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 11 Kết nối tri thức bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Chuyên đề dạy thêm Toán 11 Kết nối tri thức gồm 9 Chương với nhiều dạng bài đa dạng và bài tập đầy đủ các mức độ:

• Chuyên đề Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

• Chuyên đề Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

• Chuyên đề Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

• Chuyên đề Quan hệ song song trong không gian

• Chuyên đề Giới hạn. Hàm số liên tục

• Chuyên đề Hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Chuyên đề Quan hệ vuông góc trong không gian

• Chuyên đề Các quy tắc tính xác suất

• Chuyên đề Đạo hàm

Xem thử

Chuyên đề Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 5: Dãy số

I. LÝ THUYẾT

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương ${\mathbb{N}}^{*}$ được gọi là một dãy số vô hạn.

Kí hiệu:

$u:{\mathbb{N}}^{*}\to ℝ$

$n\mapsto u\left(n\right).$

Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển

$u_1,u_2,u_3,\mathrm{...},u_n,\mathrm{...},$

trong đó $u_n=u\left(n\right)$ hoặc viết tắt là $\left(u_n\right),$ và gọi $u_1$ là số hạng đầu, $u_n$ là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.

Chú ý: Nếu $\forall n\in {\mathbb{N}}^{*},u_n=c$ thì $u_n$ là dãy số không đổi.

Mỗi hàm số u xác định trên tập $M=\left(1,2,3,\mathrm{...},m\right)$ với $m\in {\mathbb{N}}^{*}$ được gọi là một dãy số hữu hạn.

Dạng khai triển của nó là $u_1,u_2,u_3,\mathrm{...},u_n,$ trong đó $u_1$ là số hạng đầu, $u_m$ là số hạng cuối.

2. CÁC CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ

a) Dãy số cho bằng liệt kê các số hạng

b) Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát

c) Dãy số cho bằng phương pháp mô tả

d) Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi

Cách cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi, tức là:

Cho số hạng đầu.

Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng đứng trước nó.

3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN

Dãy số $\left(u_n\right)$ được gọi là dãy số tăng nếu ta có $u_{n+1}>u_n$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{*}.$

Dãy số $\left(u_n\right)$ được gọi là dãy số giảm nếu ta có $u_{n+1}<u_n$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{*}.$

Chú ý: Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm. Chẳng hạn, dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n={\left(-3\right)}^n$ tức là dãy $-3,9,-27,81,\mathrm{...}$ không tăng cũng không giảm.

Dãy số $\left(u_n\right)$ được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho

Dãy số $\left(u_n\right)$ được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho

Dãy số $\left(u_n\right)$ được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho

Lưu ý: + Dãy tăng sẽ bị chặn dưới bởi $u_1$

+ Dãy giảm sẽ bị chặn trên bởi $u_1$

II. HỆ THỐNG BÀI TẬP.

DẠNG 1: TÌM SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ

Bài toán 1: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ : $u_n=f\left(n\right)$. Hãy tìm số hạng $u_k$.

1. PHƯƠNG PHÁP.

Tự luận: Thay trực tiếp n=k vào $u_n$ .

MTCT: Dùng chức năng CALC:

Nhập: f(x)

Bấm r nhập X = k

Bấm = $\to$ Kết quả

2. BÀI TẬP TỰ LUẬN.

Câu 1: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ biết $u_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\left[{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)}^n-{\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)}^n\right]$. Tìm số hạng $u_6$.

Câu 2: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có số hạng tổng quát $u_n=\frac{2n+1}{n+2}$. Số $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ mấy?

Bài toán 2:Cho dãy số $\left(u_n\right)$ cho bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=a\\ u_{n+1}=f\left(u_n\right)\end{array}\right.$. Hãy tìm số hạng $u_k$.

1. PHƯƠNG PHÁP

Tự luận: Tính lần lượt $u_2;u_3;\mathrm{...};u_k$ bằng cách thế $u_1$ vào $u_2$, thế $u_2$ vào $u_3$, …, thế $u_{k-1}$ vào $u_{k+1}$.

MTCT: Cách lập quy trình bấm máy:

- Nhập giá trị của số hạng u₁: a=

- Nhập biểu thức của $u_{n+1}=f\left(u_n\right)$

- Lặp dấu = lần thứ k-1 cho ra giá trị của số hạng $u_k$ .

2. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Câu 3: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\frac{u_n+2}{u_n+1}\end{array}\right.$. Tìm số hạng $u_{10}$.

Câu 4: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định như sau: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+2\end{array}\right.$. Tìm số hạng $u_{50}$.

Bài toán 3: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ cho bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=a,u_2=b\\ u_{n+2}=c.u_{n+1}+d.u_n+e\end{array}\right.$. Hãy tìm số hạng $u_k$.

1. PHƯƠNG PHÁP

Tự luận: Tính lần lượt $u_3;u_4;\mathrm{...};u_k$ bằng cách thế $u_1,u_2$ vào $u_3$; thế $u_2,u_3$ vào $u_4$; …; thế $u_{k-2},u_{k-1}$ vào $u_k$.

MTCT: Cách lập quy trình bấm máy:

- Nhập C = c.B + d.A + e:A = B:B = C

- Bấm r nhập B = b, ấn =, nhập A = a ấn =

- Lặp dấu = cho đến khi xuất hiện lần thứ k-2 giá trị của C thì đó chính là giá trị của số hạng $u_k$ .

2. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Câu 5: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định như sau: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1;u_2=2\\ u_{n+2}=2u_{n+1}+3u_n+5\end{array}\right.$. Tìm số hạng $u_8$.

Bài toán 4: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ cho bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=a\\ u_{n+1}=f\left(\left\{n,u_n\right\}\right)\end{array}\right.$. Trong đó $f\left(\left\{n,u_n\right\}\right)$ là kí hiệu của biểu thức $u_{n+1}$ tính theo $u_n$ và n. Hãy tìm số hạng $u_k$.

1. PHƯƠNG PHÁP

Tự luận: Tính lần lượt $u_2;u_3;\mathrm{...};u_k$ bằng cách thế $\left\{1,u_1\right\}$ vào $u_2$; thế $\left\{2,u_2\right\}$ vào $u_3$; …; thế $\left\{k-1,u_{k-1}\right\}$ vào $u_k$.

MTCT: Cách lập quy trình bấm máy:

- Sử dụng 3 ô nhớ: A: chứa giá trị của n

B : chứa giá trị của u_n

C : chứa giá trị của u_n+1

- Lập công thức tính u_n+1 thực hiện gán A : = A + 1 và B := C để tính số hạng tiếp theo của dãy

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí có trong Chuyên đề dạy thêm Toán 11 Kết nối tri thức, để mua tài liệu mời Thầy/Cô xem thử:

Xem thử

Xem thêm giáo án, đề thi lớp 11 các môn học hay khác:

---