30+ Các dạng bài tập Hàm số liên tục (chọn lọc, có lời giải)



Tổng hợp các dạng bài tập Hàm số liên tục Toán lớp 11 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp bạn biết cách làm bài tập hàm số liên tục lớp 11.

30+ Các dạng bài tập Hàm số liên tục (chọn lọc, có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 sách mới:




Lưu trữ: Các dạng bài tập Hàm số liên tục (sách cũ)

Cách xét tính liên tục của hàm số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

- Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D và điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm x = x0 ta làm như sau:

       + Tìm giới hạn của hàm số y = f(x) khi x → x0 và tính f(x0)

       + Nếu tồn tại Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải) thì ta so sánh

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải) với f(x0).

Nếu Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải) =     f(x0) thì hàm số liên tục tại x0

Chú ý:

1. Nếu hàm số liên tục tại x0 thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó.

2. Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

3. Hàm số Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải) liên tục tại x = x0Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải) = k

4. Hàm số Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải) liên tục tại điểm x = x0 khi và chỉ khi Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập

Ta sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …

Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Hướng dẫn:

1. Hàm số xác định trên R

Ta có f(3) = 10/3 và

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Vậy hàm số không liên tục tại x = 3

2. Ta có f(3) = 4 và

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3

Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên toàn trục số

1. f(x) = tan2x + cosx

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Hướng dẫn:

1. TXĐ: Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Vậy hàm số liên tục trên D

2. Điều kiện xác định:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Vậy hàm số liên tục trên (1;2) ∪ (2,+∞)

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Hướng dẫn:

Ta có

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Vậy hàm số liên tục tại x = 1

Cách tìm m để hàm số liên tục

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ta sử dụng điều kiện để hàm số liên tục và điều kiện để phương trình có nghiệm để làm các bài toán dạng này.

- Điệu kiện để hàm số liên tục tại x0:

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

- Điều kiện để hàm số liên tục trên một tập D là f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc D.

- Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên D nếu hàm số y = f(x) liên tục trên D và có hai số a, b thuộc D sao cho f(a).f(b) < 0.

Phương trình f(x) = 0 có k nghiệm trên D nếu hàm số y = f(x) liên tục trên D và tồn tại k khoảng rời nhau (ai ; ai+1) (i = 1,2,…,k) nằm trong D sao cho f(ai).f(ai+1) < 0.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xác định a để hàm số Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải) liên tục trên R.

Hướng dẫn:

Hàm số xác định trên R

Với x < 2 ⇒ hàm số liên tục

Với x > 2 ⇒ hàm số liên tục

Với x = 2 ta có

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Hàm số liên tục trên R ⇔ hàm số liên tục tại x = 2

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Vậy a = -1, a = 0.5 là những giá trị cần tìm.

Bài 2: Cho hàm số f(x) = x3 – 1000x2 + 0,01 . phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây ?

I. (–1; 0)            II. (0; 1)            III. (1; 2)

Hướng dẫn:

Ta có hàm số y = f(x) = x3 – 1000x2 + 0,01 là hàm liên tục trên R

f(0) = 0.01 và f(-1) = - 1001 + 0.01 < 0. Nên f(0).(-1) < 0.

Vậy hàm số có nghiệm trong khoảng I

Bài 3: Tìm m để các hàm số sau liên tục trên R

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Hướng dẫn:

Với x < 0 ⇒ hàm số liên tục

Với x > 0 ⇒ hàm số liên tục

Với x = 0 ta có

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Hàm số liên tục trên R ⇔ hàm số liên tục tại x = 0

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.




Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học