Tìm m để hàm số liên tục - Toán lớp 11



Tìm m để hàm số liên tục

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ta sử dụng điều kiện để hàm số liên tục và điều kiện để phương trình có nghiệm để làm các bài toán dạng này.

- Điệu kiện để hàm số liên tục tại x0:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

- Điều kiện để hàm số liên tục trên một tập D là f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc D.

- Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên D nếu hàm số y = f(x) liên tục trên D và có hai số a, b thuộc D sao cho f(a).f(b) < 0.

Phương trình f(x) = 0 có k nghiệm trên D nếu hàm số y = f(x) liên tục trên D và tồn tại k khoảng rời nhau (ai ; ai+1) (i = 1,2,…,k) nằm trong D sao cho f(ai).f(ai+1) < 0.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xác định a để hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án liên tục trên R.

Hướng dẫn:

Hàm số xác định trên R

Với x < 2 ⇒ hàm số liên tục

Với x > 2 ⇒ hàm số liên tục

Với x = 2 ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hàm số liên tục trên R ⇔ hàm số liên tục tại x = 2

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy a = -1, a = 0.5 là những giá trị cần tìm.

Bài 2: Cho hàm số f(x) = x3 – 1000x2 + 0,01 . phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây ?

I. (–1; 0)            II. (0; 1)            III. (1; 2)

Hướng dẫn:

Ta có hàm số y = f(x) = x3 – 1000x2 + 0,01 là hàm liên tục trên R

f(0) = 0.01 và f(-1) = - 1001 + 0.01 < 0. Nên f(0).(-1) < 0.

Vậy hàm số có nghiệm trong khoảng I

Bài 3: Tìm m để các hàm số sau liên tục trên R

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

Với x < 0 ⇒ hàm số liên tục

Với x > 0 ⇒ hàm số liên tục

Với x = 0 ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hàm số liên tục trên R ⇔ hàm số liên tục tại x = 0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 4: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm :

x7 + 3x5 - 1 = 0

Hướng dẫn:

Ta có hàm số f(x) = x7 + 3x5 - 1 liên tục trên R và f(0).f(1) = - 3 < 0

Suy ra phương trinh f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0,1).

Bài 5: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm :

x2sinx + xcosx + 1 = 0

Hướng dẫn:

Ta có hàm số f(x) = x2sinx + xcosx + 1 liên tục trên R và f(0).f(π) = -π < 0. Suy ra phương trinh f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0 ; π).

Bài 6: Xác định a, b để các hàm số sau liên tục trên R

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

Ta có hàm số đã cho liên tục trên R\{π/2} do các hàm y = sinx và y = ax + b lên tục trên R.

Ta chỉ cần xét tính liên tục của hàm số tại x = π/2.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy a, b là số thực thỏa mãn phương trình Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án thì hàm số đã cho liên tục trên R.

Bài 7: Tìm m để các hàm số sau liên tục trên R

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

Hàm số xác định trên R

Với x < 2 ⇒ hàm số liên tục

Với x > 2 ⇒ hàm số liên tục

Với x = 2 ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

⇔ m = 3

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm

Bài 8: Xác định a,b để các hàm số sau liên tục trên R

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

Với x ≠ 2 và x ≠ 0 hàm số liên tục.

Để hàm số đã cho liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x = 2 và x = 0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy a = 1 và b = -1 thì hàm số liên tục trên R

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hàm số:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Với giá trị nào của a thì hàm số f(x) liên tục tại x = - 2?

A. a = -5

B. a = 0

C. a = 5

D. a = 6

Đáp án: C

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án C

Bài 2: Cho hàm số:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Với giá trị nào của a thì hàm số f(x) liên tục tại x = 3?

A. a = 3             B. a = 1/3            C. a = -1/3            C. a = -2

Đáp án: B

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án B

Bài 3: Cho hàm số:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho liên tục tại x = 2?

A. -2

B. -1

C. 1

D. 3

Đáp án: C

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án C

Bài 4: Cho hàm số:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Giá trị nào của m để hàm số đã cho liên tục tại x = -2?

A. 7

B. -7

C. 5

D. 1

Đáp án: A

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án A

Bài 5: Cho hàm số:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại x = 2?

A. -2

B. -1

C. 1

D. 3

Đáp án: B

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án B

Bài 6: Cho hàm số:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hàm số đã cho liên tục trên R khi và chỉ khi:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: A

Hàm số đã cho liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số đó liên tục tại x = 1 và x = -1

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án A

Bài 7: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Giá trị của m để f(x) liên tục tại x = 2 là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: C

Hàm số liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án C

Bài 8: Cho hàm số:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Tìm b để f(x) liên tục tại x = 3

A. √3            B. - √3            C. (2√3)/3            D. – (2√3)/3

Đáp án: D

Hàm số liên tục tại x = 3 khi và chỉ khi

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án D

Bài 9: Cho hàm số:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: A

f(x) gián đoạn tại x = 1 khi và chỉ khi:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án A

Bài 10: Cho hàm số:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Tìm m để f(x) liên tục trên [0;+∞) là.

A.1/3               B. 1/2               C. 1/6               D. 1

Đáp án: C

f(x) liên tục trên [0;+∞) khi và chỉ khi f(x) liên tục tại x = 0+ và liên tục tại x = 9

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án C

Bài 11: Cho hàm số:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Giá trị của a để f(x) liên tục trên R là:

A. 1 và 2               B. 1 và –1               C. –1 và 2               D. 1 và –2

Đáp án: D

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án D

Bài 12: Cho hàm số:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Tìm a để f(x) liên tục tại x = 0

A. 1               B. –1               C. –2               D. 2

Đáp án: B

Hàm số liên tục tại x = khi và chỉ khi

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án B

Bài 13: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) > 0 thì tồn tại ít nhất số c ∈ (a;b) sao cho f(c) = 0

II. f(x) liên tục trên (a;b] và trên [b;c) nhưng không liên tục trên (a;c)

A. Chỉ I đúng             B. Chỉ II đúng             C. Cả I và II đúng             D. Cả I và II sai

Đáp án: D

Đáp án D

Bài 14: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm

II. f(x) không liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) ≥ 0 thì phương trình f(x) = 0 vô nghiệm

A. Chỉ I đúng             B. Chỉ II đúng             C. Cả I và II đúng             D. Cả I và II sai

Đáp án: A

Đáp án A

Bài 15: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Chọn câu đúng trong các câu sau:

(I) f(x) liên tục tại x = 2

(II) f(x) gián đoạn tại x = 2

(III) f(x) liên tục trên đoạn [-2, 2]

A. Chỉ (I) và (III)               B. Chỉ (I)               C. Chỉ (II)               D. Chỉ (II) và (III)

Đáp án: B

TXĐ: D = (-∞, -2] ∪ [2, +∞). Vậy (III) và (II) sai. Đáp án B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2003 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Toán 11 - Thầy Nguyễn Quý Huy

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Ngữ văn lớp 11 - cô Hương Xuân

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 11 - Thầy Vũ Việt Tiến

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Vật Lý lớp 11 - Thầy Võ Thanh Được

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Hóa Học lớp 11 - cô Lê Thúy Hằng

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


gioi-han.jsp