Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Điểm A chuyển động trên cung lớn BC

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 31 trang 86 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Điểm A chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AH}$ có độ dài không đổi.

Lời giải:

Kẻ đường kính AK (K ∈ (O)), gọi M là trung điểm của BC.

Vì H là trực tâm nên BH ⊥ AC, KC ⊥ AC ( $\widehat{ACK}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ BH // KC

Chứng minh tương tự ta được CH // BK (cùng ⊥ AB)

⇒ BHCK là hình bình hành

Ta có M là trung điểm BC nên M là trung điểm của HK

Xét tam giác AHK, có:

O là trung điểm AC

M là trung điểm HK

⇒ OM là đường trung bình của tam giác AHK

⇒ OM // AH và OM = $\frac{1}{2}$AH

Vì O và M cố định nên OM cố định đó đó AH không đổi.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 22 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn ....

• Bài 23 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn ....

• Bài 24 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có AB và CD song song với nhau. Phát biểu nào dưới đây là đúng? ....

• Bài 25 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho vectơ a = vectơ b . Phát biểu nào dau đây là sai? ....

• Bài 26 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 27 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho năm điểm A, B, C, D, E. a) Viết các vectơ khác vectơ 0 có cùng điểm đầu là A, điểm cuối là một trong các điểm đã cho ....

• Bài 28 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính | vectơ AB |, |vectơ AC| ....

• Bài 29 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB ....

• Bài 30 trang 86 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng nghiêng không có ma sát cho hệ vật m1, m2, hai vật nối với nhau bằng một sợi dây ....

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---