Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB

Sách bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4.10 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

a) Xác định vectơ $\overrightarrow{AF}–\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CE}.$

b) Xác định điểm M thoả mãn $\overrightarrow{\text{AF}}-\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{MA}.$

c) Chứng minh rằng $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}.$

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AF}–\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CE}$

$=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CE}$

$=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{EA}$ (vì E là trung điểm AC nên $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{EA}$)

$=\left(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AF}\right)+\overrightarrow{DB}$

$=\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DB}$

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB

Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow$ EF // BC và $EF=\frac{1}{2}BC$

Mà D là trung điểm của BC nên $BD=\frac{1}{2}BC$

Xét tứ giác EFBD có: EF // BD, $\text{EF}=BD\left(=\frac{1}{2}BC\right)$

$\Rightarrow$ EFBD là hình bình hành

$\Rightarrow$$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{DB}$

Khi đó: $\overrightarrow{AF}–\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CE}$$=\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DB}$

$=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DB}$

$=2\overrightarrow{DB}$

$=\overrightarrow{CB}$ (do D là trung điểm của BC)

Vậy $\overrightarrow{AF}–\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{CB}.$

b) Điểm M thoả mãn $\overrightarrow{\text{AF}}-\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{MA}.$

Mà $\overrightarrow{AF}–\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{CB}$ (câu a)

Nên $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{CB}$

Do đó MABC là hình bình hành (theo kết quả bài tập 4.3 SGK Toán 10 tập 1)

Vậy điểm M thoả mãn tứ giác MABC là hình bình hành.

c) Vì MABC là hình bình hành (câu b)

Nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}$ (theo kết quả bài tập 4.3 SGK Toán 10 tập 1)

Vậy $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}.$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 4.7 trang 50 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương ....

• Bài 4.8 trang 50 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC, khác B và C. MO cắt cạnh AD tại N. ....

• Bài 4.9 trang 50 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. ....

• Bài 4.11 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên Hình 4.7 biểu diễn ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ ....

• Bài 4.12 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---