Cho điểm M(x0; y0) thuộc elip (E) có phương trình trang 29 SBT Toán lớp 10 Tập 2
Sách bài tập Toán 10 Bài 22: Ba đường conic
Bài 7.36 trang 47 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho điểm M(x0; y0) thuộc elip (E) có phương trình .
a) Tính MF12 – MF22 theo x0; y0. Từ đó tính MF1, MF2, theo x0; y0.
b) Tìm điểm M sao cho MF2 = 2MF1.
c) Tìm M sao cho góc nhìn của M tới hai đểm F1; F2 (tức là góc ) là lớn nhất ?
Lời giải:
Từ phương trình chính tắc của (E) ta có
b = 1, .
(E) có hai tiêu điểm là F1(–1; 0); F2(1; 0).
a)
Ta có:
MF12 = (x0 + 1)2 + (y0 – 0)2 = (x0 + 1)2 + y02
MF22 = (x0 – 1)2 + (y0 – 0)2 = (x0 – 1)2 + y02
MF12 – MF22
= (x0 + 1)2 + y02 – [(x0 – 1)2 + y02]
= (x0 + 1)2 – (x0 – 1)2
= x02 + 2x0 + 1 – (x02 – 2x0 + 1)
= 4x0.
Mặt khác, do M thuộc (E) nên ta có:
MF1 + MF2 = 2a = (1)
Mà: (MF1 – MF2)(MF1 + MF2) = MF12 – MF22
(2)
Cộng hai vế của (1) và (2) ta có:
2MF1 = +
⇔ MF1 = +
⇒ MF2 = .
b)
Sử dụng kết quả của phần a) ta có:
Mặt khác do M thuộc (E) nên ta có:
Vậy hoặc .
c)
Áp dụng định lí côsin trong tam giác MF1F2, ta có
Ta có: ⇔ 0 ≤ x02 ≤ 2 ⇒ 4 – x02 > 0.
Suy ra
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x0 = 0 ⇒ y0 = ±1
Vậy M(0; 1) hoặc M(0; –1) thì M nhìn hai tiêu điểm dưới góc nhìn lớn nhất.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT