Cho hàm số y = (x-3)/(x+2) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị ( C)

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 23 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+2}$có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị ( C) trong mỗi trường hợp sau:

a) d song song với đường thẳng y = 5x – 2;

b) d vuông góc với đường thẳng y = –20x + 1.

Lời giải:

Ta có: $y^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{5}{{\left(x+2\right)}^2}.$

a) Vì d song song với đường thẳng y = 5x – 2 nên đường thẳng d có hệ số bằng 5.

Do đó $\frac{5}{{\left(x+2\right)}^2}=5\iff {\left(x+2\right)}^2=1\iff \left[\begin{array}{l}x+2=1\\ x+2=-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=-3\end{array}\right..$

⦁ Với x = –1 thì $y\left(-1\right)=\frac{\left(-1\right)-3}{\left(-1\right)+2}=\frac{-4}{1}=-4.$ 

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm M­₁(–1; –4) là:

y = 5(x + 1) + (–4), hay y = 5x + 1.

⦁ Với x = –3 thì $y\left(-3\right)=\frac{\left(-3\right)-3}{\left(-3\right)+2}=\frac{-6}{-1}=6.$

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm M₂(–3; 6) là:

y = 5(x + 3) + 6, hay y = 5x + 21.

b) Vì d vuông góc với đường thẳng y = –20x + 1 nên đường thẳng d có hệ số bằng $\frac{-1}{-20}=\frac{1}{20}.$

Do đó $\frac{5}{{\left(x+2\right)}^2}=\frac{1}{20}\iff {\left(x+2\right)}^2=100\iff \left[\begin{array}{l}x+2=10\\ x+2=-10\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=8\\ x=-12\end{array}\right.$

⦁ Với x = 8 thì $y\left(8\right)=\frac{8-3}{8+2}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}.$

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm $M_3\left(8;\frac{1}{2}\right)$ là:

$y=\frac{1}{20}\left(x-8\right)+\frac{1}{2},$ hay $y=\frac{1}{20}x+\frac{1}{10}.$

⦁ Với x = –12 thì $y\left(-12\right)=\frac{\left(-12\right)-3}{\left(-12\right)+2}=\frac{-15}{-10}=\frac{3}{2}.$

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm $M_4\left(-12;\frac{3}{2}\right)$ là:

$y=\frac{1}{20}\left(x+12\right)+\frac{3}{2},$ hay $y=\frac{1}{20}x+\frac{21}{10}.$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

• Bài 10 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f = f(x), g = g(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?....

• Bài 11 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f = f(x), g = g(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định và g = g(x) ≠ 0, g’ = g’(x) ≠ 0. Phát biểu nào sau đây là đúng?....

• Bài 12 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = cos3x. Khi đó f’(x) bằng:....

• Bài 13 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = sin(x²). Khi đó f’(x) bằng:....

• Bài 14 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}.$ Khi đó f’(x) bằng:....

• Bài 15 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = e^2x. Khi đó f’(x) bằng:....

• Bài 16 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = ln(3x). Khi đó f’(x) bằng:....

• Bài 17 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x₀ = 2: ....

• Bài 18 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:$f\left(x\right)=2\cos \left(\sqrt{x}\right);$ ....

• Bài 19 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2^{3x – 6}. Giải phương trình f’(x) = 3ln2....

• Bài 20 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Giải bất phương trình f’(x) < 0, biết:a) f(x) = x³ – 9x² + 24x; ....

• Bài 21 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số g(x) được xác định bởi g(x) = [f(x)]² + 2xf(x). Biết f’(0) = f(0) = 1. Tính g’(0).....

• Bài 22 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x² + 3x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có:....

• Bài 24 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left(t\right)=\frac{1}{3}{t}^3-3t^2+8t+2,$ trong đó t > 0, t tính theo giây...

• Bài 25 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Một mạch dao động điện từ LC có lượng điện tích dịch chuyển qua tiết diện thẳng của dây xác định bới hàm số ....

• Bài 26 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Năm 2010, dân số ở một tỉnh D là 1 038 229 người. Tính đến năm 2015, dân số của tỉnh đó là 1 153 600 người ....

• Bài 27 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc ô tô để lại vết trượt dài 20,4 m ....

• Bài 28 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Trong kinh tế học, xét mô hình doanh thu y (đồng) được tính theo số sản phẩm sản xuất ra x (chiếc) theo công thức y = f(x).....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

• SBT Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• SBT Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---