Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 25 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là g(t) = 45t² – t³ (người). Tốc độ trung bình gia tăng người bệnh giữa hai thời điểm t₁, t₂ là $V_{tb}=\frac{g\left(t_2\right)-g\left(t_1\right)}{t_2-t_1}$ . Tính $\underset{t\to 10}{\lim }\frac{g\left(t\right)-g\left(10\right)}{t-10}$  và cho biết ý nghĩa của kết quả tìm được.

Lời giải:

Ta có g(10) = 45 . 10² – 10³.

Khi đó $\underset{t\to 10}{\lim }\frac{g\left(t\right)-g\left(10\right)}{t-10}$ $=\underset{t\to 10}{\lim }\frac{45t^2-t^3-{45.10}^2-{10}^3}{t-10}$

$=\underset{t\to 10}{\lim }\frac{\left(45t^2-{45.10}^2\right)-\left(t^3-{10}^3\right)}{t-10}$

$=\underset{t\to 10}{\lim }\frac{45\left(t-10\right)\left(t+10\right)-\left(t-10\right)\left(t^2+10t+100\right)}{t-10}$

$=\underset{t\to 10}{\lim }\frac{\left(t-10\right)\left(45\left(t+10\right)-\left(t^2+10t+100\right)\right)}{t-10}$

$=\underset{t\to 10}{\lim }\left(-t^2+35t+350\right)=600$.

Vậy $\underset{t\to 10}{\lim }\frac{g\left(t\right)-g\left(10\right)}{t-10}$  = 600.

Từ kết quả trên, ta thấy tốc độ tăng người bệnh ngay tại thời điểm t = 10 ngày là 600 người/ngày.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số hay khác:

• Bài 12 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1: Giả sử $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$  và $\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=M$  (L, M ∈ ℝ). Phát biểu nào sau đây là sai? ....

• Bài 13 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x₀; b). Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 14 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Với c, k là các hằng số và k nguyên dương thì ....

• Bài 15 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 16 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; + ∞). Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 17 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng: ....

• Bài 18 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)=4$, chứng minh rằng: ....

• Bài 19 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 2 và cho biết các giới hạn sau: $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right);\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right);\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right);\underset{x\to {\left(-2\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ . ....

• Bài 20 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....

• Bài 21 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....

• Bài 22 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-4}{x-1}=2$ . Tính: ....

• Bài 23 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) thoả mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2022$ . Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{xf\left(x\right)}{x+1}$ .    ....

• Bài 24 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho số thực a và hàm số (x) thoả mãn $\underset{x\to a}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ . Chứng minh rằng: ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

• SBT Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

• SBT Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---