Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 3: Cấp số nhân

Bài 42 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.

Lời giải:

Giả sử công bội của cấp số nhân là q, công sai của cấp số cộng là d, khi đó gọi ba số cần tìm là a, aq, aq². (với a, p ≠ 0)

Theo bài ra ta có: a + aq + aq² = 78 (*); aq = a + 2d; aq² = a + 8d.

Từ aq = a + 2d, suy ra aq – a = 2d ⇔ a(q – 1) = 2d. (1)

Từ aq² = a + 8d, suy ra aq² – a = 8d ⇔ a(q² – 1) = 8d ⇔ a(q – 1)(q + 1) = 8d. (2)

Với q = 1 thì a = aq = aq², mà ba số cần tìm là phân biệt nên q = 1 không thỏa mãn.

Do vậy, q ≠ 1 ⇒ q – 1 ≠ 0, do đó a(q – 1) ≠ 0. Chia vế theo vế của (2) cho (1):

Ta được: q + 1 = 4 ⇔ q = 3.

Thay q = 3 vào (*): a + 3a + 9a = 78 ⇔ 13a = 78 ⇔ a = 6.

Suy ra ba số cần tìm là 6; 6 . 3 = 18; 18 . 3 = 54.

Vậy ba số cần tìm là: 6; 18; 54.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân hay khác:

• Bài 30 trang 54 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? ....

• Bài 31 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân? ....

• Bài 32 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và công bội q = – 2. Giá trị u₅ là: ....

• Bài 33 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Viết bốn số hạng xen giữa các số 1 và – 243 để được một cấp số nhân có 6 số hạng. Bốn số hạng đó lần lượt là: ....

• Bài 34 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n), biết u₂ . u₆ = 64. Giá trị của u₃ . u₅ là ....

• Bài 35 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1:

  Cho (u_n) là cấp số nhân có $u_1=\frac{1}{3}$ ; u₈ = 729. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân đó là:

  ....

• Bài 36 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình vuông C₁ có cạnh bằng 1. Gọi C₂ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C₁; C₃ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C₂ ....

• Bài 37 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho ba số $\frac{2}{b-a},\frac{1}{b},\frac{2}{b-c}$  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. ....

• Bài 38 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm x để ba số 2x – 3; x; 2x + 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. ....

• Bài 39 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n), biết: ....

• Bài 40 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (u_n) là cấp số nhân có u₁ + u₅ = 51 và u₂ + u₆ = 102. ....

• Bài 41 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 2, số hạng thứ bảy gấp 32 lần số hạng thứ hai ....

• Bài 43 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) biết u₁ = – 1, q = 3.   ....

• Bài 44 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u­_n) biết u₁ = 1, $u_n=\frac{1}{3}{u}_{n-1}+1$  với n ∈ ℕ^*, n ≥ 2. Đặt $v_n=u_n-\frac{3}{2}$  với n ∈ ℕ^*. ....

• Bài 45 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Anh Dũng kí hợp đồng lao động trong 10 năm với phương án trả lương như sau: Năm thứ nhất, ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---