Tính các giới hạn sau trang 83 SBT Toán 11

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương 3

Bài 44 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2+\frac{4}{3x}}{x^2-1}$ ;                         b) $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{1}{x-2}$ ;                            c) $\underset{x\to -3^{+}}{\lim }\frac{-5+x}{x+3}$ ;

d) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{14x+2}{-7x+1}$ ;                        e) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-2x^2}{3x+5}$ ;                          g) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2+1}}{x+2}$ ;

h) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-1}{x^2-1}$ ;                            i) $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-5x+6}{x-2}$ ;                     k) $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{-x^2+4x-3}{x^2+3x-18}$ .

Lời giải:

a) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2+\frac{4}{3x}}{x^2-1}$ $=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\frac{2}{x^2}+\frac{4}{3x^3}}{1-\frac{1}{x^2}}$ $=\frac{\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{2}{x^2}+\frac{4}{3x^3}\right)}{\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(1-\frac{1}{x^2}\right)}=\frac{0}{1}=0$  .

b) $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{1}{x-2}=+\infty$ .                            

c) Vì $\underset{x\to -3^{+}}{\lim }\left(-5+x\right)=-8<0$ ; $\underset{x\to -3^{+}}{\lim }\left(x+3\right)=0$  và x + 3 > 0 với mọi x > – 3.

Do đó, $\underset{x\to -3^{+}}{\lim }\frac{-5+x}{x+3}=-\infty$.

d) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{14x+2}{-7x+1}$ $=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{14+\frac{2}{x}}{-7+\frac{1}{x}}=\frac{14}{-7}=-2$ .                         

e) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-2x^2}{3x+5}$ $=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-2}{\frac{3}{x}+\frac{5}{x^2}}=-\infty$ .                        

g)

$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-\sqrt{4+\frac{1}{x^2}}}{1+\frac{2}{x}}=\frac{-\sqrt{4}}{1}=-2$.

h) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-1}{x^2-1}$ $=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}$ .             

i) $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-5x+6}{x-2}$ $=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\left(x-3\right)=-1$ .           

k) $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{-x^2+4x-3}{x^2+3x-18}$$=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}{\left(x+6\right)\left(x-3\right)}$ $=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{-\left(x-1\right)}{x+6}=\frac{-2}{9}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Bài 32 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Cho limu_n = 2, limv_n = 3. Khi đó, lim(u_n + v_n) bằng: ....

• Bài 33 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Cho limu_n = 3, lim v_n = +∞. Khi đó $\lim \frac{v_n}{u_n}$  bằng: ....

• Bài 34 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với $u_n=1-\frac{2}{n}$ , $v_n=4+\frac{2}{n+2}$ . Khi đó, $\lim \left(u_n+\sqrt{v_n}\right)$  bằng: ....

• Bài 35 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Biểu diễn dưới dạng phân số của 1,(7) là: ....

• Bài 36 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=5$ . Khi đó, $\underset{x\to 2}{\lim }2f\left(x\right)$  bằng: ....

• Bài 37 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Giả sử $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\mathrm{4,}\underset{x\to 3^{-}}{\lim }f\left(x\right)=2$ . Khi đó $\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)$  bằng: ....

• Bài 38 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\underset{x\to a}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$  thì bằng: ....

• Bài 39 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số trong Hình 9 và cho biết: ....

• Bài 40 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào sau đây không liên tục trên tập xác định của nó? ....

• Bài 41 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số y = tan x gián đoạn tại bao nhiêu điểm trên khoảng (0; 2π)? ....

• Bài 42 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....

• Bài 43 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác T₁ có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác T₂ đồng dạng với tam giác T₁, tam giác T₃ đồng dạng với tam giác T₂ ....

• Bài 45 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số . Tìm a để hàm số liên tục trên ℝ. ....

• Bài 46 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Một bể chứa 5 000 l nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25 l/phút ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

• SBT Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

• SBT Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---