Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi O là giao điểm của AC và BD

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 9 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trên SO lấy điểm I sao cho SI = 2IO.

a) Xác định các giao điểm M, N lần lượt của SA, SD với mặt phẳng (IBC).

b*) Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.

Lời giải:

a) Trong mặt phẳng (SAC), gọi M là giao điểm của CI và SA.

Vì M ∈ CI nên M ∈ (IBC).

Vậy M là giao điểm của SA với mặt phẳng (IBC).

Tương tự, trong mặt phẳng (SBD), gọi N là giao điểm của BI với SD, khi đó, N là giao điểm của SD với mặt phẳng (IBC).

b*) Theo câu a) ta có M ∈ (IBC) và N ∈ (IBC) nên MN ⊂ (IBC).

Mà M ∈ SA ⊂ (SAD), N ∈ SD ⊂ (SAD) nên MN ⊂ (SAD).

Do đó, MN = (IBC) ∩ (SAD).

Vì ABCD không là hình thang nên AD cắt BC tại K.

Lại có K ∈ BC ⊂ (IBC), K ∈ AD ⊂ (SAD) nên K là một điểm chung của (IBC) và (SAD).

Do vậy K ∈ MN.

Vậy các đường thẳng AD, BC và MN cùng đi qua điểm K hay các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian hay khác:

• Bài 1 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SC. Trong các mặt phẳng sau, điểm M nằm trên mặt phẳng nào? ....

• Bài 2 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình tứ diện ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (CDA) là đường thẳng ....

• Bài 3 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Một đồ vật trang trí có bốn mặt phân biệt là các tam giác (Hình 7). Vẽ hình biểu diễn của đồ vật đó ....

• Bài 4 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng ....

• Bài 5 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến d và hai đường thẳng a, b lần lượt nằm trong (P), (Q) ....

• Bài 6 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, CD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho CE = 3EA, DF = 2FC ....

• Bài 7 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC, CD ....

• Bài 8 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

• SBT Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

• SBT Toán 11 Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---