Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi các khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 161 SBT Toán 11 Tập 1: Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi các khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô ở bảng sau:

Độ tuổi	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)
Số khách hàng	25	38	62	42	37	29

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Quảng cáo

Lời giải:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Độ tuổi	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)
Giá trị đại diện	27,5	32,5	37,5	42,5	47,5	52,5
Số khách hàng	25	38	62	42	37	29

Cỡ mẫu n = 233.

• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\bar{x} = \frac{27, 5 \cdot 25 + 32, 5 \cdot 38 + 37, 5 \cdot 62 + 42, 5 \cdot 42 + 47, 5 \cdot 37 + 52, 5 \cdot 29}{233}$ = $\frac{18 625}{466} \approx 39, 97$ .

• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [35; 40)

Do đó, u_m = 35; n_m‒1 = 38; n_m = 62; n_m+1 = 42; u_{m + 1} ‒ u_m = 40 ‒ 35 = 5.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_{O} = 35 + \frac{62 - 38}{(62 - 38) + (62 - 42)} \cdot 5$ = $\frac{415}{11}$ .

• Gọi x₁; x₂; x₃;...; x₂₃₃ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, ..., x₂₅ ∈ [25; 30); x₂₆, ..., x₆₃ ∈ [30; 35); x₆₄, ..., x₁₂₅ ∈ [35; 40);

x₁₂₆, ..., x₁₆₇ ∈ [40; 45); x₁₆₈, ..., x₂₀₄ ∈ [45; 50); x₂₀₅, ..., x₂₃₃ ∈ [50; 55).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₂₃₃ là x₁₁₇ ∈ [35; 40). Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_{2} = 35 + \frac{\frac{233}{2} - (25 + 38)}{62} \cdot (40 - 35)$ = $\frac{4 875}{124}$ .

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₂₃₃ là $\frac{1}{2} (x_{58} + x_{59})$ . Do x₅₈ và x₅₉ thuộc nhóm [30; 35) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_{1} = 30 + \frac{\frac{233}{4} - 25}{38} \cdot (35 - 30) = \frac{275}{8}$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₂₃₃ là $\frac{1}{2} (x_{175} + x_{176})$ . Do x₁₇₅ và x₁₇₆ thuộc nhóm [45; 50) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_{3} = 45 + \frac{\frac{3 \cdot 233}{4} - (25 + 38 + 62 + 42)}{37} \cdot (50 - 45) = \frac{6 815}{148}$ .

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.