Cho tanx = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tanx = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\frac{3\sin x-4\cos x}{5\sin x+2\cos x};$

b) $\frac{{\sin }^{3}x+2{\cos }^{3}x}{2\sin x+3\cos x}.$

Lời giải:

Vì tanx xác định nên cosx ≠ 0. Chia tử và mẫu của phân thức cho luỹ thừa thích hợp của cosx để biểu diễn biểu thức theo tanx.

a) $\frac{3\text{sin}x-4\text{cos}x}{5\text{sin}x+2\text{cos}x}=\frac{3\cdot \frac{\text{sin}x}{\text{cos}x}-4}{5\cdot \frac{\text{sin}x}{\text{cos}x}+2}=\frac{3\text{tan}x-4}{5\text{tan}x+2}=\frac{3.2-4}{5.2+2}=\frac{1}{6}$.

b) $\frac{{\text{sin}}^{3}x+2{\text{cos}}^{3}x}{2\text{sin}x+3\text{cos}x}=\frac{\frac{{\text{sin}}^{3}x}{{\text{cos}}^{3}x}+2}{\left(2\frac{\text{sin}x}{\text{cos}x}+3\right)\cdot \frac{1}{{\text{cos}}^{2}x}}=\frac{{\text{tan}}^{3}x+2}{\left(2\text{tan}x+3\right)\left({\text{tan}}^{2}x+1\right)}$

$=\frac{2^3+2}{\left(2\cdot 2+3\right)\left(2^2+1\right)}=\frac{2}{7}$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác hay khác:

• Bài 1 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu: ....

• Bài 2 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến ....

• Bài 3 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}.$ Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau: ....

• Bài 4 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\sin \alpha =\frac{3}{5}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi .$ Tính giá trị của các biểu thức sau ....

• Bài 5 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: ....

• Bài 6 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau: ....

• Bài 7 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: ....

• Bài 8 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: ....

• Bài 9 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan³α +cot³α. ....

• Bài 11 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Độ dài của ngày từ lúc Mặt Trời mọc đến lúc Mặt Trời lặn ở một thành phố X ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác

• SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

• SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---