Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan3α +cot3α

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1:

a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan³α +cot³α.

b) Cho $\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{1}{4}.$ Tính giá trị của sinαcosα.

c) Cho $\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{1}{2}.$Tính giá tị của biểu thức sin³α + cos³α.

Lời giải:

a) tan³α + cot³α = (tanα + cotα)³ ‒ 3tanαcotα(tanα + cotα)

= (tanα + cotα)³ ‒ 3 (tanα + cotα)

= 2³ ‒ 3.2 = 2.

b) (sinα + cosα)² = sin²α + cos²α + 2 sinαcosα = 1 + 2 sinαcosα.

Do đó $\text{sin}\alpha \text{cos}\alpha =\frac{1}{2}\left[{(\text{sin}\alpha +\text{cos}\alpha )}^2-1\right]=\frac{1}{2}\left[{\left(\frac{1}{4}\right)}^2-1\right]=-\frac{15}{32}$

c) sin³α + cos³α

= (sinα + cosα)(sin²α ‒ sinαcosα + cos²α)

= (sinα + cosα)(1 ‒ sinαcosα)

Mà $\text{sin}\alpha \text{cos}\alpha =\frac{1}{2}\left[{(\text{sin}\alpha +\text{cos}\alpha )}^2-1\right]=\frac{1}{2}\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-1\right]=-\frac{3}{8}$, nên

${\text{sin}}^3\alpha +{\text{cos}}^3\alpha =\frac{1}{2}\cdot \left[1-\left(-\frac{3}{8}\right)\right]=\frac{1}{2}\cdot \frac{11}{8}=\frac{11}{16}$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác hay khác:

• Bài 1 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu: ....

• Bài 2 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến ....

• Bài 3 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}.$ Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau: ....

• Bài 4 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\sin \alpha =\frac{3}{5}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi .$ Tính giá trị của các biểu thức sau ....

• Bài 5 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: ....

• Bài 6 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau: ....

• Bài 7 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: ....

• Bài 8 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: ....

• Bài 10 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tanx = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau ....

• Bài 11 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Độ dài của ngày từ lúc Mặt Trời mọc đến lúc Mặt Trời lặn ở một thành phố X ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác

• SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

• SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---