Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 121 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O’.

a) Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).

b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh AF, AD sao cho AM = $\frac{1}{3}$AF, AN = $\frac{1}{3}$AD Chứng minh MN // (DCEF).

Lời giải:

a) Do O, O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O là trung điểm của BD, AC và O’ là trung điểm của BF, AE.

Xét trong ∆BDF có: O, O’ lần lượt là trung điểm của BD, BF nên OO’ là đường trung bình của ∆BDF, suy ra OO’ // DF (1)

Tương tự, trong ∆ACE ta cũng có OO’ // CE (2)

Từ (1) và (2) suy ra OO’ // DF // CE, mà DF ⊂ (ADF), CE ⊂ (BCE)

Suy ra OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).

b) Do AM = $\frac{1}{3}$AF, AN = $\frac{1}{3}$AD nên $\frac{AM}{AF}=\frac{AN}{AD}=\frac{1}{3}$

Xét ∆ADF có $\frac{AM}{AF}=\frac{AN}{AD}$ suy ra MN // DF (định lý Thalès đảo)

Mà DF ⊂ (DCEF), suy ra MN // (DCEF).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song hay khác:

• Bài 1 trang 121 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi G₁ và G₂ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD. Chứng minh G₁G₂ song song với các mặt phẳng (ABC) và (BCD) ....

• Bài 3 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD ....

• Bài 4 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD, P là trung điểm của SA ....

• Bài 5 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

• SBT Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---