Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD, P là trung điểm của SA. Chứng minh:

a) MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD);

b) SB song song với (MNP);

c) SC song song với (MNP).

d) Gọi G₁ và G₂ theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác ABC và SBC. Chứng minh G₁G₂ song song với (SAD).

Lời giải:

a) Hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD nên MN // AD // BC

Ta có MN // BC và BC ⊂ (SBC), suy ra MN // (SBC);

          MN // AD và AD ⊂ (SAD), suy ra MN // (SAD).

Vậy MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD).

b) Trong ∆SAB, có P, M lần lượt là trung điểm của SA, AB nên PM là đường trung bình, suy ra PM // SB

Mà PM ⊂ (MNP), suy ra SB // (MNP).

c) Trong mặt phẳng (SAB) vẽ đường thẳng d đi qua S và song song AB.

Gọi E là giao điểm của MP và d.

Ta có d // AB hay ES // AB, mà AB // CD nên ES // DC, tức là ES // NC (1)

Ta cũng có ES // MB và EM // SB nên MBSE là hình bình hành, suy ra ES = MB

Mà MB = NC (do M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC và AB = DC)

Suy ra ES = NC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ESCN là hình bình hành nên SC // NE.

Lại có NE ⊂ (MNP), suy ra SC // (MNP).

d) Gọi I là trung điểm của BC.

Do G₁ và G₂ theo thứ tự là trọng tâm của ∆ABC và ∆SBC nên $\frac{I{G}_1}{IA}=\frac{I{G}_2}{IS}=\frac{1}{3}$

Trong ∆SIA, ta có $\frac{I{G}_1}{IA}=\frac{I{G}_2}{IS}=\frac{1}{3}$, suy ra G₁G₂ // SA (định lí Thalès đảo)

Mà SA ⊂ (SAD), nên G₁G₂ // (SAD).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song hay khác:

• Bài 1 trang 121 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi G₁ và G₂ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD. Chứng minh G₁G₂ song song với các mặt phẳng (ABC) và (BCD) ....

• Bài 2 trang 121 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O’ ....

• Bài 3 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD ....

• Bài 5 trang 122 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

• SBT Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.