Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

Lời giải:

Gọi d là công sai của cấp số cộng và các cạnh có độ dài lần lượt là: a ‒ d, a, a + d với 0 < d < a.

Vì tam giác có chu vi bằng 3 nên a ‒ d + a + a + d = 3a = 3, suy ra a = 1.

Vì đây là tam giác vuông nên cạnh lớn nhất là cạnh huyền, theo định lí Pythagore, ta có: (1 + d)² = (1 ‒ d)² + 1²

Suy ra 1 + 2d + d² = 1 – 2d + d² + 1

Do đó 4d = 1

Suy ra $d=\frac{1}{4}\text{. }$

Khi đó $a-d=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ và $a+d=1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}.$

Vậy ba cạnh của tam giác có độ dài là $\frac{3}{4};1;\frac{5}{4}$

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

• Câu 1 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n), biết $u_n=\frac{1}{n}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? ....

• Câu 2 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào bị chặn? ....

• Câu 3 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là dãy số tăng? ....

• Câu 4 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n), biết u₁ = 3 và u₂ = ‒1. Số hạng thứ ba của cấp số cộng đó là ....

• Câu 5 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 3, công sai d = 5. Số hạng thứ tư của cấp số cộng đó là ....

• Câu 6 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có u₄ = ‒12, u₁₄ = 18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là ....

• Câu 7 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng: ‒2; ‒5; ‒8; ‒11; ‒14;... Công sai d và tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó lần lượt là ....

• Câu 8 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có sáu số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng thứ sáu bằng 486 ....

• Câu 9 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có bốn số hạng, số hạng đầu là 3 và số hạng thứ tư là 192 ....

• Câu 10 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) được cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là cấp số nhân? ....

• Bài 1 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u_n), biết ....

• Bài 3 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Chu vi của một đa giác là 213 cm, số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cộng ....

• Bài 4 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh: a² ‒ c² = 2ab ‒ 2bc. ....

• Bài 5 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n) có $\left\{\begin{array}{l}{u}_3-u_1=24\\ u_6-u_4=3000\end{array}.\right.$....

• Bài 6 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n), biết $u_1=\mathrm{12,}\frac{u_3}{u_8}=243$. Tìm u₉ ....

• Bài 7 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân: $-\frac{1}{5};a;-\frac{1}{125}$. Tính giá trị của a ....

• Bài 8 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 3, công bội q = 2. Biết S_n = 765. Tìm n ....

• Bài 9 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Một tháp 10 tầng có diện tích sàn của tầng dưới cùng là 6 144 m² ....

• Bài 10 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Một khay nước có nhiệt độ 20°C được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---