Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh: (BDA’) // (B’D’C)

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 128 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh:

a) (BDA’) // (B’D’C).

b) Đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ của hai tam giác BDA’ và B’D’C.

c) G và G’ chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.

Lời giải:

a) Ta có DD’ // BB’ và DD’ = BB’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp), suy ra DD’B’B là hình bình hành, suy ra BD // B’D’ mà B’D’ ⊂ (B’D’C), suy ra BD // (B’D’C).

Chứng minh tương tự ta có DA’ // B’C, mà B’C ⊂ (B’D’C).

Suy ra DA’ // (B’D’C).

Ta có BD // (B’D’C);

          DA’ // (B’D’C);

          BD ∩ DA’ = D và BD, DA’ ⊂ (BDA’).

Suy ra (BDA’) // (B’D’C).

b) Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A’B’C’D’.

Trong hình bình hành AA’C’C gọi I là giao điểm của AC’ và A’C; AC’ cắt A’O tại G₁.

Trong tam giác AA’C, ta có G₁ là giao điểm của hai trung tuyến AI và A’O nên G₁ là trọng tâm của tam giác AA’C. Do đó $A^{\text{'}}{G}_1=\frac{2}{3}{A}^{\text{'}}O$

Mà G là trọng tâm của tam giác A’BD nên ta cũng có $A^{\text{'}}G=\frac{2}{3}{A}^{\text{'}}O$

Do đó G₁ ≡ G hay ta xác định được G là giao điểm của AC’ và A’O.

Tương tự ta cũng xác định được trọng tâm G’ tam giác B’D’C là giao điểm của AC’ với CO’.

Vậy AC’ đi qua trọng tâm của hai tam giác BDA’ và B’D’C.

c) Ta có $AG=\frac{2}{3}AI=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}A{C}^{\text{'}}=\frac{1}{3}A{C}^{\text{'}}$; $C^{\text{'}}{G}^{\text{'}}=\frac{2}{3}{C}^{\text{'}}I=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}A{C}^{\text{'}}=\frac{1}{3}A{C}^{\text{'}}$.

Do đó $AG=C^{\text{'}}{G}^{\text{'}}=\frac{1}{3}A{C}^{\text{'}}$ nên $G{G}^{\text{'}}=A{C}^{\text{'}}-AG-C^{\text{'}}{G}^{\text{'}}$ = $A{C}^{\text{'}}-\frac{1}{3}A{C}^{\text{'}}-\frac{1}{3}A{C}^{\text{'}}$ = $\frac{1}{3}A{C}^{\text{'}}$.

Hay AG = GG’ = G’C’.

Vậy G và G’ chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song hay khác:

• Bài 1 trang 127 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD // BC, AD = 2BC. Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD ....

• Bài 2 trang 127 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD ....

• Bài 4 trang 128 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. (P) là mặt phẳng đi qua MN ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

• SBT Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---