Giải các bất phương trình sau: a) log 3 (x + 4) < 2

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) log₃ (x + 4) < 2;

b) $\log_{\frac{1}{2}} x \geq 4$ ;

c) $\log_{0, 25} (x - 1) \leq - 1$ ;

d) $\log_{5} (x^{2} - 24 x) \geq 2$ ;

e) $2 \log_{\frac{1}{4}} (x + 1) \geq \log_{\frac{1}{4}} (3 x + 7)$ ;

g) $2 \log_{3} (x + 1) \leq 1 + \log_{3} (x + 7)$ .

Quảng cáo

Lời giải:

a) Điều kiện: x > –4

Ta có: log₃ (x + 4) < 2 ⇔ x + 4 < 9 ⇔ x < 5

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–4; 5).

b) Điều kiện: x > 0

Ta có: $\log_{\frac{1}{2}} x \geq 4 \Leftrightarrow x \leq {(\frac{1}{2})}^{4} \Leftrightarrow x \leq \frac{1}{16}$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = $(0; \frac{1}{16}]$ .

c) Điều kiện: x > 1

Ta có: log_0,25 (x - 1) ≤ -1

⇔ x - 1 ≥ (0,25)^-1 (do 0 < 0, 5 < 1)

⇔ x - 1 ≥ 4

⇔ x ≥ 5

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = $[5; + \infty)$ .

d) Điều kiện: $x^{2} - 24 x > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < 0 \\ x > 24 \end{array}$

Ta có: $\log_{5} (x^{2} - 24 x) \geq 2$

⇔ x² - 24x ≥ 25

⇔ x² - 24x - 25 ≥ 0 (Do 5 > 1)

⇔ $[\begin{array}{l} x \leq - 1 \\ x \geq 25 \end{array}$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = $(- \infty; - 1] \cup [25; + \infty)$ .

e) Điều kiện: $\{\begin{cases} x + 1 > 0 \\ 3 x + 7 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - 1 \\ x > \frac{- 7}{3} \end{cases} \Rightarrow x > - 1$

Ta có: $2 \log_{\frac{1}{4}} (x + 1) \geq \log_{\frac{1}{4}} (3 x + 7)$

⇔ $\log_{3} {(x + 1)}^{2} \leq \log_{3} 3 + \log_{3} (x + 7)$ $\log_{\frac{1}{4}} {(x + 1)}^{2} \geq \log_{\frac{1}{4}} (3 x + 7)$

⇔ x² + 2x + 1 ≤ 3x + 7 (do cơ số $0 < \frac{1}{2} < 1$ )

⇔ x² - x - 6 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ x ≤ 3

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (−1; 3].

g) Điều kiện: $\{\begin{cases} x + 1 > 0 \\ x + 7 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - 1 \\ x > - 7 \end{cases} \Rightarrow x > - 1$

Ta có: $2 \log_{3} (x + 1) \leq 1 + \log_{3} (x + 7)$

⇔ $\log_{3} {(x + 1)}^{2} \leq \log_{3} 3 + \log_{3} (x + 7)$

⇔ $\log_{3} {(x + 1)}^{2} \leq \log_{3} (3 (x + 7))$

⇔ ${(x + 1)}^{2} \leq 3 x + 21$ (do cơ số 2 > 1)

⇔ (x + 1)² ≤ 3x + 21

⇔ x² + 2x + 1 ≤ 3x + 21

⇔ x² - x - 20 ≤ 0

⇔ -4 ≤ x ≤ 5

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (–1; 5].

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.