Hãy tìm số đo α của góc lượng giác (Om, On), với ‒π ≤ α < π

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1: Hãy tìm số đo α của góc lượng giác (Om, On), với ‒π ≤ α < π, biết một góc lượng giác cùng tia đầu Om và tia cuối On có số đo là:

a) $\frac{36 π}{5};$ b) $\frac{- 75 π}{14};$ c) $\frac{39 π}{8};$ d) 2023π.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Số đo α của các góc lượng giác bất kì có cùng tia đầu Om và tia cuối On sai khác nhau một bội nguyên của 2π nên có dạng là $α = \frac{36 π}{5} + k 2 π (k \in ℤ)$

Ta có ‒π ≤ α < π, suy ra $- π \leq \frac{36 π}{5} + k 2 π < π$

Do đó $- \frac{41 π}{5} \leq k 2 π < - \frac{31 π}{5}$ , suy ra $- \frac{41}{10} \leq k < - \frac{31}{10}$ .

Vì k ∈ ℤ nên k = ‒4.

Vậy $α = \frac{36 π}{5} + (- 4) .2 π = \frac{- 4 π}{5} .$

b) Số đo α của các góc lượng giác bất kì có cùng tia đầu Om và tia cuối On sai khác nhau một bội nguyên của 2π nên có dạng là $α = - \frac{75 π}{14} + k 2 π (k \in ℤ)$

Ta có ‒π ≤ α < π, suy ra $- π + \frac{75 π}{14} \leq k 2 π < π + \frac{75 π}{14}$ , suy ra $\frac{61}{28} \leq k < \frac{89}{28}$ .

Vì k ∈ ℤ nên k = 3.

Vậy $α = - \frac{75 π}{14} + 3.2 π = \frac{9 π}{14} .$

c) Số đo α của các góc lượng giác bất kì có cùng tia đầu Om và tia cuối On sai khác nhau một bội nguyên của 2π nên có dạng là $α = \frac{39 π}{8} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

Ta có ‒π ≤ α < π, suy ra $- π \leq \frac{39 π}{8} + k 2 π < π$

Do đó $- π - \frac{39 π}{8} \leq k 2 π < π - \frac{39 π}{8}$ , suy ra $- \frac{47}{16} \leq k < - \frac{31}{16}$ .

Vì k ∈ ℤ nên k = ‒2.

Vậy $α = \frac{39 π}{8} + (- 2) .2 π = \frac{7 π}{8} .$

d) Số đo α của các góc lượng giác bất kì có cùng tia đầu Om và tia cuối On sai khác nhau một bội nguyên của 2π nên có dạng là α = 2023π + k2π (k ∈ ℤ).

Ta có ‒π ≤ α < π, suy ra ‒2024π ≤ k2π < ‒2022π, suy ra ‒1012 ≤ k < ‒1011.

Vì k ∈ ℤ nên k = ‒1012.

Vậy α = 2023π + (‒1012).2π = ‒π.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác hay khác: